剑指offer 青蛙跳楼梯

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。（变态跳楼梯）

解题思路

1.数学归纳

因为n级台阶，第一步有n种跳法：跳1级、跳2级、到跳n级
跳1级，剩下n-1级，则剩下跳法是f(n-1)
跳2级，剩下n-2级，则剩下跳法是f(n-2)
所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)+…+f(1)
因为f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+…+f(1)
所以f(n)=2*f(n-1)
直接根据公式计算，写出递归

2.暴力破解

跳10个楼梯，可以分为跳1个，跳2个一直到跳10个，所以循环。
如果跳了一个，剩下就还有9个，递归运行，九个又可以分成跳1个到跳九个，直到如果最后只剩下一个楼梯了，就返回1。其实这两种思路本质上是一样的，只是上一种在计算从1跳到n的加和中使用了公式而暴力破解是用循环，比如我跳10个，就会计算从f（1）加到f（9）的，但是公式直接就算出来f（10）=2*f(10-1)

public class Solution {
    
    public int JumpFloorII(int target) {
    
        if(target==1){
    
            return 1;
        }
        int temp=0;
        for(int i =1;i<target;i++){
    
            temp=temp+JumpFloorII(i);
        }
        return temp+1;
    }
}