GNSS速度解算的三种方法

位置差分

位置差分是速度估计的最简单粗暴的方法，我们只需要知道两个历元的位置估计$\overrightarrow{r_u}$和历元间隔$t_k-t_{k-1}$就可以通过下边的公式估计出接收机的速度。
$$\overrightarrow{v_u}=\frac{\overrightarrow{r_u}(t_k)-\overrightarrow{r_u}(t_{k-1})}{t_k-t_{k-1}}$$
如下图，我们通过$P_2$点和$P_1$点的位置可以对速度估计，但这种方法的缺点也显而易见，

• 我们需要知道两个历元的位置信息
• 计算结果并不是事实的速度，而是从$P_1$到$P_2$的平均速度，所以说这个速度是有一定滞后的
• 所以这种方法要考虑的是载体的动态和位置输出的频率，是否满足应用场景
• 还有一个问题，这种方法得到的速度估计和位置估计不是独立不相关的
  

基于伪距率的速度估计

有没有更好的方法呢？接收机接收到的多普勒频移可以表示为以下公式。
$$Doppler=f_r-f_t=-\frac{f_t}{c}[(v_s-v_u)\bullet \frac{r_s-r_u}{||r_s-r_u||}]$$
其中$\bullet$为点乘，我们把上述公式两边都乘以载波的波长$\lambda$，于是上边的公式变为，
$$\dot{\rho }=(v_s-v_u)\bullet E$$
其中$E$为视线向量$\frac{r_s-r_u}{||r_s-r_u||}$,考虑接收机的钟漂$\delta \dot{t_u}$和测量噪声$\xi
$，上边的式子可以完整的写为，
$$\dot{\rho }=(v_s-v_u)\bullet E+c\delta \dot{t_u}+\xi$$

写到这里我们就可以进行接收机速度的估计了，我们简单看一下rtklib的源代码，关键的一行为vs[j]=rs[j+3+i*6]-x[j];，从这我们大致可以看出rtklib就是用的这种方法了。

// 以下代码位于pntpos.c 中的resdop 函数
 /* LOS (line-of-sight) vector in ECEF */
        cosel=cos(azel[1+i*2]);
        a[0]=sin(azel[i*2])*cosel;
        a[1]=cos(azel[i*2])*cosel;
        a[2]=sin(azel[1+i*2]);
        matmul("TN",3,1,3,1.0,E,a,0.0,e);
        
        /* satellite velocity relative to receiver in ECEF */
        for (j=0;j<3;j++) {
    
            vs[j]=rs[j+3+i*6]-x[j];
        }

这个方法也有一个问题，使用这一行代码vs[j]=rs[j+3+i*6]-x[j];求伪距率的时候，其中的x为未知数，所以必然这个方法同求解位置一样，是需要迭代的。我们可以看一下求解速度的函数验证一下。

// 以下代码来自pntpos.c estvel 函数
    for (i=0;i<MAXITR;i++) {
    
        
        /* range rate residuals (m/s) */
        if ((nv=resdop(obs,n,rs,dts,nav,sol->rr,x,azel,vsat,err,v,H))<4) {
    
            break;
        }

这个for循环就是用来迭代求解速度的，MAXITR就是最大迭代次数。

基于多普勒频移的速度估计

可不可以不迭代呢？答案是肯定的。
首先，某卫星的多普勒频移可以写成以下形式，
$$d_s=\dot{{\rho }_s}-v_s\bullet E$$
我们将其带入伪距率公式，
$$d_s=-E\bullet v_u+c\delta \dot{t_u}+\xi$$
我们已经通过位置解算得到卫星和接收机的位置，所以$E$为已知量，而$d_s$为观测量，那么我们将每颗卫星的观测方程放到一起，就得到了一个线性定常方程，直接可以通过最小二乘或者卡尔曼滤波求解了。
$$\begin{gathered} d_{s1}=-E_1\bullet v_u+c\delta \dot{t_u}+\xi \\ {d}_{s2}=-E_2\bullet v_u+c\delta \dot{t_u}+\xi \\ ... \\ {d}_{sm}=-E_m\bullet v_u+c\delta \dot{t_u}+\xi \end{gathered}$$

使用rtklib进行速度解算

首先，我们下载rtklib的可执行文件，

运行rtkpost并输入星历文件和观测文件，点击Execute

好了，解算完成！