评价——层次分析

1、作用

层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，例如通过构建评价指标（景色、费用，居住，饮食、旅途）对候选旅游地（桂林、黄山，北戴河）量化评价，进行选择。

2、输入输出描述

输入：根据提示进行指标或者方案两两对比。
输出：各方案的量化得分或者同一级的指标权重。

3、案例示例

案例：通过构建评价指标（景色、费用，居住，饮食、旅途）对候选旅游地（桂林、黄山，北戴河）量化评价，进行选择。

4、建模步骤

1 建立多级递阶的结构模型
按支配关系自上而下分三层建立评价指标体系：
（1）最高层：也称目的层或目标层，是系统想要达到的目标或结果，是系统评价的首要准则。
（2）准则层：是为实现目标层所设立的准则，个数为m。
（3）最底层：也称方案层。是为实现目标所采取的各种方案、措施等，个数为n。

2 构造两两比较判断矩阵

对准则层和方案层构造比较矩阵。
对同一级的要素,以上一级的每个要素为比较目标进行逐对比较，建立判断矩阵。
采用两两成对比较,用 aij 表示要素 Bi 与要素 Bj 对目标 A 的影响程度之比：

称矩阵 A=(aij)为要素判断矩阵。判断矩阵 A 中的 i 元素与 j 元素相对重要度之比用 aij 表示,且有下述关系：

比值越大，则 i 的重要度就越高。
为了使判断定量化，根据 1-9 标度确定每个要素的相对重要度。

 

3 权重计算
（1）求出矩阵A的最大特征值和以及其对应的特征向量。
（2）对求出的特征向量进行归一化即可得到所求的权重。

4 一致性检验
为保证求得的权重的正确性及合理性，还需要进行一致性检验，一致性检验是判断主观上的逻辑赋权是否超出合理范围。
计算一致性指标 C.I.

其中，

显然，n越大，C.I.的误差越大。因此，在检验时引入随机性一致性比值C.R.

其中R.I.是随机一致性指标，由下表可查

当随机一致性比率C.R.< 0.1时认为计算所得的层次排序权重是正确的、合理的，否则，需要重新调整判断矩阵，直到一致性检验合格为止。

5、计算方案层权重

第i个方案权重：为第j个准则的权重，为第i个方案在第j个准则的得分，其中

最后将各个方案进行排序。