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Opencv——几何空间变换（仿射变换和投影变换）
2022-06-28 00:38:00 【51CTO】
几何空间变换
- 【3】图像的仿射变换
- 1、平移变换
- 2、比例缩放
- 3、旋转
- 4、对称变换（不做展示）
- 1、关于X轴变换
- 2、关于Y轴变换
- 3、关于直线Y=X变换
- 4、关于直线Y=-X变换
【1】几何变换（空间变换）简述
图像的几何变换，又称空间变换,是图形处理的一个方面，是各种图形处理算法的基础。它将一幅图像中的坐标位置映射到另一幅图像中的新坐标位置,其实质是改变像素的空间位置,估算新空间位置上的像素值。
几何变换算法一般包括空间变换运算和插值算法。
【2】变换矩阵知识简述
齐次坐标的概念
图像一般是二维的，坐标形式为(x,y)。
这里我们将其扩展为3维形式的齐次坐标。形式如下：
第三个参数是尺度参数，控制尺度缩放。（1的时候表示尺度不变）
齐次坐标使用n+1维，来表示n维的坐标。它的优点如下所示：
●统一坐标的加法运算和乘法运算, 运算时提高效率。
●表示无穷远的点。 当z=0的时候,表示无穷远的点。
( x,y,z) ----->( x/z, y/z) ;齐次坐标和二维坐标的换算
如，(2,2,1)，(4,4,2 )表示同样的点。
几何运算矩阵
最左边是变换后的齐次坐标，中间的是原图点的其次坐标，最右边是变换矩阵，有9个参数，分为4个子矩阵，每个子矩阵具有特殊意义。
T1:比例、旋转、对称、错切
T2:平移
T3:投影
T4：整体缩放（通常我们通过T1实现缩放，所以这里通常为1）
所谓的仿射变换其实就是通过T1、T2进行变换。
所谓的投影变换就是在仿射变换上多用到了T3。
这里我们忽略T4。
【3】图像的仿射变换
为了能够直观地了解参数对于变换的各种影响，我编写了一个程序，通过滑动条来控制参数，同时显示参数改变后的图像。
这里的参数我都是设的正的，你把滑动条从正最大移到0就相当于是逆操作了。
代码如下：
//为窗口标题定义的宏
using
namespace
cv;
using
namespace
std;
//*--------------------------【全局变量声明】-------------------------------------*/
//*--------------------------【T1】-------------------------------------*/
int
g_nValueA
=
100;
int
g_nValueB
=
0;
int
g_nValueC
=
0;
int
g_nValueD
=
100;
//*--------------------------【T2】-------------------------------------*/
int
g_nValueL
=
50;
int
g_nValueM
=
50;
//*--------------------------【T3】-------------------------------------*/
int
g_nValueP
=
0;
int
g_nValueQ
=
0;
//*--------------------------【T4】-------------------------------------*/
int
I_max
=
400;
int
g_nValueS
=
100;
int
theta
=
0;
int
change_switch
=
0;
int
center_x
=
I_max
/
2;
int
center_y
=
I_max
/
2;
Mat
g_srcImage,
g_dstImage;
void
on_change(
int,
void
*);
//回调函数
int
main()
{
SetConsoleTextAttribute(
GetStdHandle(
STD_OUTPUT_HANDLE),
FOREGROUND_INTENSITY
|
FOREGROUND_GREEN);
//字体为绿色
//原图，仿射变换后的图，旋转变换后的图
g_srcImage
=
Mat::zeros(
I_max,
I_max,
CV_8UC1);
g_dstImage
=
Mat::zeros(
I_max,
I_max,
CV_8UC1);
for (
int
i
=
I_max
/
2;
i
<
I_max
/
2
+
50;
i
++)
//行循环
{
for (
int
j
=
I_max
/
2;
j
<
I_max
/
2
+
50;
j
++)
//列循环
{
//-------【开始处理每个像素】---------------
g_srcImage.
at
<
uchar
>(
i,
j)
=
255;
//-------【处理结束】---------------
}
}
namedWindow(
WINDOW_NAME,
WINDOW_NORMAL);
//WINDOW_NORMAL允许用户自由伸缩窗口
imshow(
"原图",
g_srcImage);
//【4】创建滑动条来控制阈值
createTrackbar(
"a",
WINDOW_NAME,
&
g_nValueA,
150,
on_change);
createTrackbar(
"b",
WINDOW_NAME,
&
g_nValueB,
150,
on_change);
createTrackbar(
"c",
WINDOW_NAME,
&
g_nValueC,
150,
on_change);
createTrackbar(
"d",
WINDOW_NAME,
&
g_nValueD,
150,
on_change);
createTrackbar(
"l",
WINDOW_NAME,
&
g_nValueL,
150,
on_change);
createTrackbar(
"m",
WINDOW_NAME,
&
g_nValueM,
150,
on_change);
createTrackbar(
"p",
WINDOW_NAME,
&
g_nValueP,
150,
on_change);
createTrackbar(
"q",
WINDOW_NAME,
&
g_nValueQ,
150,
on_change);
createTrackbar(
"s",
WINDOW_NAME,
&
g_nValueS,
150,
on_change);
createTrackbar(
"角度",
WINDOW_NAME,
&
theta,
360,
on_change);
createTrackbar(
"switch",
WINDOW_NAME,
&
change_switch,
1,
on_change);
on_change(
0,
0);
//初始化回调函数
//【7】轮询等待用户按键，如果ESC键按下则退出程序
while (
1)
{
if (
waitKey(
10)
==
27)
break;
//按下Esc 退出
}
return
0;
}
//*--------------------------【on_Threshold 函数】-------------------------------------*/
void
on_change(
int,
void
*)
{
g_dstImage
=
Mat::zeros(
I_max,
I_max,
CV_8UC1);
float
a
=
g_nValueA
*
0.01;
float
b
=
g_nValueB
*
0.01;
float
c
=
g_nValueC
*
0.01;
float
d
=
g_nValueD
*
0.01;
int
l
=
g_nValueL;
int
m
=
g_nValueM;
float
p
=
g_nValueP
*
0.0005;
float
q
=
g_nValueQ
*
0.0005;
float
s
=
g_nValueS
*
0.01;
int
x_change,
y_change;
//将参数进行处理
//计算坐标
if (
change_switch
==
0)
{
for (
int
x
=
I_max
/
2;
x
<
I_max
/
2
+
50;
x
++)
//行循环
{
for (
int
y
=
I_max
/
2;
y
<
I_max
/
2
+
50;
y
++)
//列循环
{
x_change
= (
a
*
x
+
c
*
y
+
l)
/ (
p
*
x
+
q
*
y
+
1);
y_change
= (
b
*
x
+
d
*
y
+
m)
/ (
p
*
x
+
q
*
y
+
1);
//限幅
if (
x_change
>=
I_max)
x_change
=
I_max
-
1;
else
if (
x_change
<=
0)
x_change
=
0;
else
{
}
if (
y_change
>=
I_max)
y_change
=
I_max
-
1;
else
if (
y_change
<=
0)
y_change
=
0;
else
{
}
g_dstImage.
at
<
uchar
>(
x_change,
y_change)
=
255;
}
}
}
else
{
a
=
cos(
theta);
b
=
sin(
theta);
c
=
-
1
*
sin(
theta);
d
=
cos(
theta);
for (
int
x
=
I_max
/
2;
x
<
I_max
/
2
+
50;
x
++)
//行循环
{
for (
int
y
=
I_max
/
2;
y
<
I_max
/
2
+
50;
y
++)
//列循环
{
x_change
= (
x
-
center_x)
*
cos(
theta)
- (
y
-
center_y)
*
sin(
theta)
+
center_x;
y_change
= (
x
-
center_x)
*
sin(
theta)
+ (
y
-
center_y)
*
cos(
theta)
+
center_y;
//限幅
if (
x_change
>=
I_max)
x_change
=
I_max
-
1;
else
if (
x_change
<=
0)
x_change
=
0;
else
{
}
if (
y_change
>=
I_max)
y_change
=
I_max
-
1;
else
if (
y_change
<=
0)
y_change
=
0;
else
{
}
g_dstImage.
at
<
uchar
>(
x_change,
y_change)
=
255;
}
}
}
//更新效果图
imshow(
"效果图",
g_dstImage);
}
- 1.
- 2.
- 3.
- 4.
- 5.
- 6.
- 7.
- 8.
- 9.
- 10.
- 11.
- 12.
- 13.
- 14.
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- 18.
- 19.
- 20.
- 21.
- 22.
- 23.
- 24.
- 25.
- 26.
- 27.
- 28.
- 29.
- 30.
- 31.
- 32.
- 33.
- 34.
- 35.
- 36.
- 37.
- 38.
- 39.
- 40.
- 41.
- 42.
- 43.
- 44.
- 45.
- 46.
- 47.
- 48.
- 49.
- 50.
- 51.
- 52.
- 53.
- 54.
- 55.
- 56.
- 57.
- 58.
- 59.
- 60.
- 61.
- 62.
- 63.
- 64.
- 65.
- 66.
- 67.
- 68.
- 69.
- 70.
- 71.
- 72.
- 73.
- 74.
- 75.
- 76.
- 77.
- 78.
- 79.
- 80.
- 81.
- 82.
- 83.
- 84.
- 85.
- 86.
- 87.
- 88.
- 89.
- 90.
- 91.
- 92.
- 93.
- 94.
- 95.
- 96.
- 97.
- 98.
- 99.
- 100.
- 101.
- 102.
- 103.
- 104.
- 105.
- 106.
- 107.
- 108.
- 109.
- 110.
- 111.
- 112.
- 113.
- 114.
- 115.
- 116.
- 117.
- 118.
- 119.
- 120.
- 121.
- 122.
- 123.
- 124.
- 125.
- 126.
- 127.
- 128.
- 129.
- 130.
- 131.
- 132.
- 133.
- 134.
- 135.
- 136.
- 137.
- 138.
- 139.
- 140.
- 141.
- 142.
- 143.
- 144.
- 145.
- 146.
- 147.
原图如下：
接下来看具体变换：
1、平移变换
效果展示：
2、比例缩放
效果展示：
3、旋转
这里的旋转是以原点为中心点的，当我们以（center_x，center_y）为中点，则需要修改公式为：
X’=(X-center_x)*cos(theta)-(Y-center_y)*sin(theta) + center_x;
Y’=(X-center_x)*sin(theta)+(Y-center_y)*cos(theta) +center_y ;
效果展示：
4、对称变换（不做展示）
1、关于X轴变换
2、关于Y轴变换
3、关于直线Y=X变换
4、关于直线Y=-X变换
5、错切变换
效果展示：
6、复合变换
【4】图像的投影变换
点共线特性：原本是一条直线，变换后还是一条直线
效果展示：
【5】应用
由原理可知，变换的本质就是通过对应点组的坐标来求解方程。一个变换是否理想，在公式不做调整的情况下就要看对应点的选择。
这里我们一般选择图像的特征点。这些知识会在以后展开讲，哲理不做过多扩展。（像上面的二维码变换，我们选取的特征点考虑那三个定位点，当然还要再找一个特征点。以后掌握了这方面知识再补充。）
【6】Opencv自带的变换函数：
Opencv中仿射变换的函数：warpAffine()函数
公式依据：
C++: void warpAffine (InputArray src, OutputArray dst, InputArray M, Size
dsize, int flags=INTER_LINEAR，intborderMode=BORDER_CONSTANT， const
Scalar& borderValue=Scalar() )
第一个参数，InputArray 类型的src，输入图像，即源图像，填Mat类的对
象即可。
第二个参数，OutputArray 类型的dst， 函数调用后的运算结果存在这里，
需和源图片有一样的尺寸和类型。
第三个参数，InputArray 类型的M，2x3 的变换矩阵。
第四个参数，Size 类型的dsize,表示输出图像的尺寸。
第五个参数，int 类型的flags， 插值方法的标识符。此参数有默认值
INTER_ LINEAR(线性插值)，可选的插值方式如下图所示。
第六个参数，int类型的borderMode，边界像素模式，默认值为
BORDER CONSTANT。
第七个参数，const Scalar&类型的borderValue， 在恒定的边界情况下取的
值，默认值为Scalar(), 即0。
Opencv中计算二维旋转变换矩阵: getRotationMatrix2D()函数
C++: Mat getRotationMatrix2D (Point2fcenter, double angle, double scale)
第一个参数，Point2f 类型的center,表示源图像的旋转中心。
第二个参数，double类型的angle,旋转角度。角度为正值表示向逆时针旋转(坐标原点是左上角)。
第三个参数，double 类型的scale,缩放系数。
int
main()
{
SetConsoleTextAttribute(
GetStdHandle(
STD_OUTPUT_HANDLE),
FOREGROUND_INTENSITY
|
FOREGROUND_GREEN);
//字体为绿色
//【1】参数准备
//定义两组点，代表两个三角形
Point2f
srcTriangle[
3];
Point2f
dstTriangle[
3];
//定义Mat变量（变换矩阵）
Mat
rotMat(
2,
3,
CV_32FC1);
//CV_32FC1代表多少？
Mat
warpMat(
2,
3,
CV_32FC1);
//CV_32FC1代表多少？
Mat
srcImage,
dstImage_warp,
dstImage_warp_roate;
//原图，仿射变换后的图，旋转变换后的图
srcImage
=
imread(
"D:\\opencv_picture_test\\形态学操作\\黑白.jpg");
//判断图像是否加载成功
if (
srcImage.
empty())
{
cout
<<
"图像加载失败!"
<<
endl;
return
-
1;
}
else
cout
<<
"图像加载成功!"
<<
endl
<<
endl;
dstImage_warp
=
Mat::zeros(
srcImage.
rows,
srcImage.
cols,
srcImage.
type());
//转换图和原图像类型一样大小一样
//【2】利用三组对应点来计算参数
srcTriangle[
0]
=
Point2f(
0,
0);
//这些选择自己决定
srcTriangle[
1]
=
Point2f(
0,
0);
srcTriangle[
2]
=
Point2f(
0,
0);
dstTriangle[
0]
=
Point2f(
0,
0);
dstTriangle[
1]
=
Point2f(
0,
0);
dstTriangle[
2]
=
Point2f(
0,
0);
//【3】求得仿射变换参数
warpMat
=
getAffineTransform(
srcTriangle,
dstTriangle);
//利用对应点求得6个参数
//【4】对原图进行仿射变换
warpAffine(
srcImage,
dstImage_warp,
warpMat,
dstImage_warp.
size());
//【5】获取旋转信息
Point
center
=
Point(
dstImage_warp.
cols
/
2,
dstImage_warp.
rows
/
2);
//中心点
double
angle
=
-
30.0;
//顺时针30度
double
scale
=
0.8;
//【6】通过上面的旋转细节信息求得旋转矩阵
rotMat
=
getRotationMatrix2D(
center,
angle,
scale);
//【7】对缩放后的图像进行旋转
warpAffine(
dstImage_warp,
dstImage_warp_roate,
rotMat,
dstImage_warp.
size());
//【8】显示结果
namedWindow(
"原图像",
WINDOW_NORMAL);
//定义窗口显示属性
imshow(
"原图像",
srcImage);
namedWindow(
"缩放图",
WINDOW_NORMAL);
//定义窗口显示属性
imshow(
"缩放图",
dstImage_warp);
namedWindow(
"缩放旋转图",
WINDOW_NORMAL);
//定义窗口显示属性
imshow(
"缩放旋转图",
dstImage_warp_roate);
//创建三个窗口
waitKey(
0);
return
0;
}
- 1.
- 2.
- 3.
- 4.
- 5.
- 6.
- 7.
- 8.
- 9.
- 10.
- 11.
- 12.
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- 19.
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- 21.
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- 23.
- 24.
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- 28.
- 29.
- 30.
- 31.
- 32.
- 33.
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- 36.
- 37.
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- 40.
- 41.
- 42.
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- 45.
- 46.
- 47.
- 48.
- 49.
- 50.
- 51.
- 52.
效果：
PPT是盗用的我们李竹老师的，嘿嘿。
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