leetcode刷题：动态规划04（不同路径）

62.不同路径

力扣题目链接

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

• 输入：m = 3, n = 7
• 输出：28

示例 2：

• 输入：m = 2, n = 3
• 输出：3

解释： 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 3：

• 输入：m = 7, n = 3
• 输出：28

示例 4：

• 输入：m = 3, n = 3
• 输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 10^9

1. 根据数据的维度，建立一维或者二维数据区域,这是二维区域，就做成二维表格
2. 初始化好值，因为第一行和第一列只要一种路线，所以初始化值为1
3. 分析dp [i]的含义，dp [ i ]为当当前位置有多少种走法，就是把从左边来的所有走法和从上面来的所有走法加起来
4. 根据dp[i]怎么来到的，构建赋值等式，也就是状态转移方程

package com.programmercarl.dynamic;

/** * @ClassName UniquePaths * @Descriotion TODO * @Author nitaotao * @Date 2022/7/23 9:13 * @Version 1.0 * https://leetcode.cn/problems/unique-paths/ * 62. 不同路径 **/
public class UniquePaths {
    
    public int uniquePaths(int m, int n) {
    
        /** * dp[ i ] 到达本位置有多少种走法 */
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = 0;
        //初始化第一行
        for (int i = 0; i < n; i++) {
    
            dp[0][i] = 1;
        }
        //初始化第一列
        for (int i = 1; i < m; i++) {
    
            dp[i][0] = 1;
        }

        for (int i = 1; i < m; i++) {
    
            for (int j = 1; j < n; j++) {
    
                //每个单元格的位置是左边格子或者上边格子移动过来的
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}