对抗攻击与防御 (1)：图像领域的对抗样本生成

1 引入

  相较于其他领域，图像领域的对抗样本生成有以下优势：
  1）真实图像与虚假图像于观察者是直观的；
  2）图像数据与图像分类器的结构相对简单。
  主要内容：以全连接网络和卷积神经网络为例，以MNIST、CIFAR10，以及ImageNet为基础样本，研究基于逃避对抗，包括白盒、黑盒、灰盒，以及物理攻击的图像对抗样本生成。

2 白盒攻击

  攻击者接收到分类器$C$与受害样本 (victim sample) $(x,y)$ 后，其目标是合成一张在感知上与原始图像相似，但可能误导分类器给出错误预测结果的虚假图像：
$$\text{找到}{x}^{\prime }\text{满足}\Vert x^{\prime }-x\Vert \le ϵ,例如C(x^{\prime })=t\ne y,\text{\hspace{1em}(1)}$$其中$\Vert \cdot \Vert$用于度量$x^{\prime }$与$x$的不相似性，通常为$l_p$范数。接下来介绍该攻击手段下的主要方法。

2.1 Biggio

  在MNIST数据集上生成对抗样本，攻击目标是传统的机器学习分类器，如SVM和3层全连接神经网络，且通过优化判别函数来误导分类器。
  例如图1中，对于线性SVM，其判别函数$g(x)=<w,x>+b$。假设有一个样本$x$被正确分类到3。则对于该模型，biggio首先生成一个新样本$x^{\prime }$，其在最小化$g(x^{\prime })$的同时保持$\Vert x^{\prime }-x{\Vert }_1$最小。如果$g(x^{\prime })<0$，$x^{\prime }$将被误分类。

图1：Biggio攻击在SVM分类器上的示意

2.2 Szegedy’s limited-memory BFGS (L-BFGS)

  首次应用在用于图像分类的神经网络上，其通过优化以下目标来寻找对抗样本：
$$\begin{array}{lcc}& \min & \Vert x-x^{\prime }{\Vert }_2^2\text{s.t.}C(x^{\prime })=t\text{and }{x}^{\prime }\in [0,1{]}^m.\end{array}\text{\hspace{1em}(2)}$$  通过引入损失函数来近似求解该问题：
$$\min \lambda \Vert x-x^{\prime }{\Vert }_2^2+\mathcal{L}(\theta .x^{\prime },t),\text{s.t. }{x}^{\prime }\in [0,1{]}^m,\text{\hspace{1em}(3)}$$其中$\lambda$是一个规模参数。通过调整$\lambda$，可以找到一个与$x$足够相似的$x^{\prime }$，且同时误导分类器$C$。

2.3 Fast gradient sign method (FGSM)

  Goodfellow等人设计了一个一步到位的快速对抗样本生成方法：
$$\begin{array}{rl}& x^{\prime }=x+ϵ\text{ sign}({\nabla }_x\mathcal{L}(\theta ,x,y)),\text{非目标}\\ & x^{\prime }=x-ϵ\text{ sign}({\nabla }_x\mathcal{L}(\theta ,x,t)),\text{目标}t\end{array}\text{\hspace{1em}(4)}$$  在目标攻击设计下，该问题可以通过一步梯度下降求解：
$$\min \mathcal{L}(\theta ,x^{\prime },t)\text{s.t. }\Vert x^{\prime }-x{\Vert }_{\infty }\text{ and }{x}^{\prime }\in [0,1{]}^m.\text{\hspace{1em}(5)}$$  FGSM快速的一个原因是其仅需一次反向传播，因此适应于生成大量对抗样本的情况，其在ImageNet上的应用如图2。

图2：只需一些扰动，熊猫图便会被误判

2.4 DeepFool

  研究分类器$F$围绕数据点的决策边界，试图找到一条可以超越决策边界的路径，如图3，从而误分类样本点$x$。例如，为误判类别为4的样本$x_0$到类别3，决策边界可以被描述为${\mathcal{F}}_3=\{z:F(x{)}_4-F(x{)}_3=0\}$。令$f(x)=F(x{)}_4-F(x{)}_3$，在每次攻击中，它将使用泰勒展开${\mathcal{F}}_3^{\prime }=\{x:f(x)\approx f(x_0)+<{\nabla }_{x}f(x_0)-(x-x_0)>=0\}$来线性化决策超平面，并计算${\omega }_0$到超平面${\mathcal{F}}_3^{\prime }$的正交向量$\omega$。向量$\omega$可以作为扰动使得$x_0$游离于超平面。通过移动$\omega$，算法将找到可以被分类为3的对抗样本$x_0^{\prime }$。

图3：决策边界

  DeepFool的实验结果展示，对于一般性的DNN图像分类器，所有的测试样本都非常接近决策边界。例如LeNet在MNIST数据集上训练好后，只需些许扰动，超过90%的样本都将被误分类，这表面DNN分类器对扰动是不健壮的。

2.5 Jacobian-based saliency map attack (JSMA)

  JSMA介绍了一种基于计算评分函数$F$雅可比矩阵的方法，其迭代地操作对模型输出影响最大的像素，可被视为一种贪心攻击算法。
  具体地，作者使用雅可比矩阵${\mathcal{J}}_F(x)=\frac{\partial F(x)}{\partial x}={\left\{\frac{\partial F_j(x)}{\partial x_i}\right\}}_{i\times j}$来对$F(x)$响应$x$变化时的改变建模。在目标攻击设置下，攻击者试图将样本误分类为$t$。因此，JSMA反复地搜索和操作这样的像素，其增加/减少将导致$F_t(x)$增加/减少${\sum }_{j\ne t}{F}_j(x)$。最终分类器将在类别$t$上给$x$更大的分数。

2.6 Basic iterative method (BIM) / Projected gradient descent (PGD) attack

  该方法是FGSM的迭代版本，在非目标攻击下，将迭代性地生成$x^{\prime }$：
$$x_0=x;x^{t+1}=Cli{p}_{x,ϵ}(x^t+\alpha \text{ sign}({\nabla }_x\mathcal{L}(\theta ,x^t,y)))\text{\hspace{1em}(6)}$$  这里的$Clip$表示将接收内容投影到$x$的$ϵ$邻域超球$B_{ϵ}(x):\{x^{\prime }:\Vert x^{\prime }-x{\Vert }_{\infty }\le ϵ\}$的函数。步长$\alpha$通常被设置为一个相当小的值，例如使得每个像素每次只改变一个单位，步数用于保证扰动可以到达边界，例如$step=\frac{ϵ}{alpha}+10$。如果$x$是随机初始化的，该算法也可被叫做PGD。
  BIM启发性地于样本$x$邻域$l_{\infty }$内搜寻具有最大损失的样本$x^{\prime }$，这样的样本也被称为“最具对抗性”样本：当扰动强度被限定后，这样的样本有最强的攻击性，其最可能愚弄分类器。找到这样的对抗样本将有助于探测深度学习模型的缺陷。

2.7 Carlini & Wagner′s attack (C&W′s attack)

  C&W′s attack用于对抗在FGSM和L-BFGS上的防御策略，其目标是解决L-BFGS中定义的最小失真扰动。使用以下策略来近似公式2：
$$\min \Vert x-x^{\prime }{\Vert }_2^2+c\cdot f(x^{\prime },t),\text{s.t. }{x}^{\prime }\in [0,1{]}^m,\text{\hspace{1em}(7)}$$其中$f(x^{\prime },t)=({\max }_{i=t}Z(x^{\prime }{)}_i-Z(x^{\prime }{)}_t{)}^{+}$，$Z(\cdot )$用于获取softmax前的网络层输入。通过最小化$f(x^{\prime },t)$可以找到一个在类别$t$上得分远大于其他类的$x^{\prime }$。接下来运用线性搜索，将找到一个离$x$最近的$x^{\prime }$。
  函数$f(x,y)$可以看作是关于数据$(x,y)$的损失函数：可以惩罚一些标签$i$的得分$Z(x{)}_i>Z(x{)}_y$的情况。C&W’s attack与L-BFGS的唯一区别是前者使用$f(x,t)$来代替后者的交叉熵$\mathcal{L}(x,t)$。这样的好处在于，当分类器输出$C(x^{\prime })=t$时，损失$f(x^{\prime },t)=0$，算法将直接最小化$x^{\prime }$到$x$的距离。
  作者宣称他们的方法是最强的攻击策略之一，其击败了很多被反击手段。因此，该方法可以作为DNN安全检测的基准点，或者用于评估对抗样本的质量。

2.8 Ground truth attack

  攻击与防御针锋相对，为了打破这种僵局，Carlini等人试图找到一种最强攻击，其用于寻找理论上的最小失真对抗样本。该攻击方法基于一种用于验证神经网络特性的算法，其将模型参数$F$和数据$(x,y)$编码为类线性编程系统的主题，并通过检查样本$x$的邻域$B_{ϵ}(x)$是否存在一个能够误导分类器的样本$x^{\prime }$来处理该系统。通过缩小邻域直至不存在$x^{\prime }$，那么由于最后一次搜寻到的$x^{\prime }$与$x$之间具有最小不相似性，此时的$x^{\prime }$便被叫做基本事实对抗样本 (ground truth adversarial example)。
  Ground truth attack是首次严肃精确分类器健壮性的方法。然而，这种方法使用了可满足性模理论 (satisfiability modulo theories, SMT) 求解器 (一种检查一系列理论可满足性的复杂算法)，这将使其速度缓慢且无法扩展到大型网络。后续则有工作着手提升其效率效率。

2.9 其他$l_p$攻击

  2.1–2.8的攻击方式主要关注$l_2$或$l_{\infty }$约束下的扰动，这里则介绍一些其他的：
  1）One-pixel attack：与L-BFGS区别在于约束种使用$l_0$，好处是可以限制允许改变的像素的数量。该工作展示，在CIFAR10数据集上，仅需改变一个像素就可以令训练良好的CNN分类器预判一半以上的样本；
  2）Elastic-net attack (ENA)：与L-BFGS的区别在于同时使用$l_1$和$l_2$范数来约束。

2.10 全局攻击 (universal attack)

  2.1–2.9的方法仅对一个特定的样本$x$进行攻击。而该攻击旨在误导分类器在所有测试集上的结果，其试图找到满足以下条件的扰动$\delta$：
  1）$\Vert \delta {\Vert }_p\le ϵ$；
  2）${\mathbb{R}}_{x\sim D(x)}(C(x+\delta )\ne C(x))\le 1-\sigma$。
  在相应实验中，成功找到了一个扰动$\delta$，使得ResNet152网络在ILSVRC 2012数据集上的$85.4\%$的样本受到攻击。

2.11 空间转换攻击 (spatially transformed attack)

  传统的对抗性攻击算法直接修改图像中的像素，这将改变图像的颜色强度。空间转换攻击通过在图像上添加一些空间扰动来进行攻击，包括局部图像特征的平移扭曲、旋转，以及扭曲。这样的扰动足以逃避人工检测，亦能欺骗分类器，如图4。

图4：空间转换攻击

2.12 无约束对抗样本

  2.1–11的工作均在图像上添加不引入注意的扰动，该工作则生成了一些无约束的对抗样本：这些样本无需看起来和受害图像类似，而是能够愚弄分类器且在观察者眼中合法的图像。
  为了攻击分类器$C$，增强类对抗生成网络 (AC-GAN) $\mathcal{G}$首先基于$c$类噪声向量$z^0$生成一个合法样本$x$。然后找到一个接近$z^0$的噪声向量$z$，其使得$\mathcal{G}(z)$可以误导$C$。由于$z$在潜在空间中与$z^0$相似，输出$\mathcal{G}(z)$依然具备标签$y$，从而达到攻击的目的。

3 物理世界攻击

  章节2中的所有攻击方法都以数字形式应用，其被攻击方将输入图像直接提供给机器学习模型。然而，在某些情况下并非总是如此，例如使用摄像头、麦克风或其他传感器接收信号作为输入的情况。这种情况下依然通过生成物理世界对抗对象来攻击这些系统吗？这样的攻击方式是存在的，例如将贴纸贴在道路标志上，这会严重威胁自动驾驶汽车的标志识别器。这类对抗性对象对深度学习模型的破坏性更大，因为它们可以直接挑战DNN的许多实际应用，例如人脸识别、自动驾驶等。

3.1 物理世界的对抗样本探索

  例如通过检查生成的对抗图像 (FGSM、BIM) 在自然变换 (如改变视点、光照等) 下是否“稳健”来探索制作物理对抗对象的可行性。在这里，“健壮”是指制作的图像在转换后仍然是对抗性的。为了应用这种转换，首先打印出精心制作的图像，并让测试对象使用手机为这些打印输出拍照。在这个过程中，拍摄角度或光照环境不受限制，因此获取的照片是从先前生成的对抗样本转换而来的样本。实验结果表明，在转换后，这些对抗样本中的很大一部分，尤其是FGSM生成的样本，仍然与分类器对抗。这些结果表明物理对抗对象的可能性可以在不同环境下欺骗传感器。

3.2 道路标志的Eykholt攻击

  图5中，通过在信号标志的适当位置粘贴胶带以愚弄信号识别器。作者的攻击手段包括：
  1）$基于l_1$范数的攻击用于粗略定位扰动区域，这些区域后面将粘贴胶带；
  2）在粗略定位区域，使用基于$l_2$范数的攻击生成胶带的颜色；
  3）指定区域粘贴指定颜色胶带。这样的攻击方式从不同角度不同距离混淆自动驾驶系统。

图5：交通信号标志上粘贴胶带

3.3 Athaly的3D对抗对象

  一个成功制作物理3D对抗对象的工作如图 6 所示。作者使用3D打印来制造对抗性乌龟。为了实现目标，他们实施了3D渲染技术。给定一个带纹理的3D对象，首先优化对象的纹理，使渲染图像从任何角度来看都是对抗性的。在这个过程中，还确保扰动在不同环境下保持对抗性：相机距离、光照条件、旋转，以及背景。在找到3D渲染的扰动后，他们打印3D对象的一个实例。

图6：3D对抗对象

4 黑盒攻击

4.1 替换模型

  攻击者仅能通过输入样本$x$后获取的标签信息$y$来执行攻击。此外，攻击者可以有以下可用信息：
  1）分类数据的领域；
  2）分类器的框架，例如CNN还是RNN。
  该工作探索了对抗样本的可迁移性：一个样本$x^{\prime }$如果可以攻击分类器$F_1$，那么它同样可以攻击与$F_1$结构类似的分类器$F_2$。因此，作者训练了一个替换模型$F^{\prime }$以对受害模型$F$进行模拟，然后通过攻击$F^{\prime }$来生成对抗样本，其主要步骤如下：
  1）合成替换训练数据集：例如手写识别任务中，攻击者可以复刻测试样本或者其他手写数据；
  2）训练替换模型：将合成数据集$X$输入受害者模型以获取标签$Y$，随后基于$(X，Y)$训练DNN模型$F^{\prime }$。攻击者将基于自身知识，从训练模型中选择一个与受害者模型结构最相似的$F^{\prime }$；
  3）数据增强：迭代增强$(X,Y)$并重训练$F^{\prime }$。这个过程将提升复刻数据的多样性并提升 $F^{\prime }$的精度；
  4）攻击替换模型：利用已有方法如FGSM来攻击$F^{\prime }$，生成的对抗样本将用于戏耍$F$
  应该选择如何的攻击方法攻击$F^{\prime }$？一个成功的替换模型黑盒攻击应当具备可迁移性，因此我们选择具有高迁移性的攻击方法如FGSM、PGD，以及动量迭代攻击。

4.2 ZOO：基于零阶优化的黑盒攻击

  该方法假设可以从分类器获取预测置信度，这种情况下便无需建立替换数据集和替换模型。Chen等人通过调整$x$的像素来观测$F(x)$的置信度变化，以获取$x$相关的梯度信息。如公式8所示，通过引入足够小的扰动$h$，我们能够通过输出信息来推着梯度信息：
$$\frac{\partial F(x)}{\partial x_i}\approx \frac{F(x+h{e}_i)-F(x-h{e}_i)}{2h}.\text{\hspace{1em}(8)}$$  ZOO相较于替换模型更成功的地方在于可以利用更多的预测信息。

4.3 高效查询黑盒攻击

  4.1-2中的方式需要多次查询模型的输出信息，这在某些应用中是禁止的。因此在有限次数内提高黑盒攻击对抗样本的生成效率是有必要的。例如引入自然进化策略来高效获取梯度信息，其基于$x$的查询结果进行采样，然后评估$F$的梯度在$x$上的期望。此外，他们利用遗传算法来为对抗样本搜寻受害图像的邻域。

5 灰盒攻击

  灰盒攻击的策略，例如，首先针对感兴趣模型训练一个GAN，然后直接基于对抗生成网络生成对抗样本。该作者认为基于GAN的攻击方式能够加速对抗样本的生成，且能获取更多自然且不易察觉的图像。随后这种策略也被用于人脸识别系统的入侵上。

6 中毒攻击

  已有的讨论均是在分类器训练后进行，中毒攻击则在训练前生成对抗样本：生成一些对抗样本嵌入到训练集中，从而降低分类模型的总体精度或者影响特定类别的样本。通常，该设置下的攻击者拥有后续用于训练中毒数据的模型结构。中毒攻击通常用于图神经网络，这些因为它需要特定的图知识。

6.1 Biggio在SVM上的中毒攻击

  找到这样的一个样本$x_c$，其混入训练数据后，将导致习得的SVM模型$F_{x_c}$在验证集上有很大的损失。这样的攻击方法对SVM是奏效的，然而对于深度学习，找到这样的一个样本是困难的。

6.2 Koh的模型解释

  Koh和Liang引入一种神经网络的解释方法：如果训练样本改变，模型的预测结果会有如何的变化？当只修改一个训练样本时，他们的模型可以明确量化最终损失的变化，而无需重新训练模型。 通过找到对模型预测有很大影响的训练样本，这项工作可以自然地用于中毒攻击。

6.3 毒青蛙 (poison frogs)

  毒青蛙在训练集中混入一张带有真实标签的对抗图像，从而到达错误的预测测试集的目的。给定一个标签为$y_t$的目标测试样本$x_t$，攻击者首先使用标签为$y_b$的基准样本$x_b$，并通过以下优化找到$x^{\prime }$：
$$x^{\prime }=\underset{x}{\mathrm{argmin}}\Vert Z(x)-Z(x_t){\Vert }_2^2+\beta \Vert x-x_b{\Vert }_2^2\text{\hspace{1em}(9)}$$  由于$x^{\prime }$与$x_b$最近，基于训练集$X_{train}+\{x{\}}^{\prime }$训练的模型将会把$x^{\prime }$预测为$y_b$。使用新模型去预测$x_t$，优化目标将会强制拉近$x_t$与$x^{\prime }$的预测得分，即将$x_t$预测为$y_b$。

参考文献

【1】Adversarial Attacks and Defenses in Images, Graphs and Text: A Review