微软面试题：打印折纸的折痕

1、题目

请把一段纸条竖着放置在桌子上，然后从纸条的下边向上方对折1次，压出折痕后展开。此时折痕是凹下去的，即折痕突起的方向指向纸条的背面。 如果从纸条的下边向上方连续对折2次，压出折痕后展开，此时有三条折痕，从上到下依次是下折痕、下折痕和上折痕。

给定一个输入参数 $N$，代表纸条都从下边向上方连续对折 $N$ 次。 请从上到下打印所有折痕的方向。

示例1：

输入：N = 1
输出：down

示例2：

输入：N = 2
输出：down down up 

2、分析

通过实践得知：

1. 对折一次的折痕：1凹
2. 对折两次的折痕：2凹 1凹 2凸
3. 对折三次的折痕：3凹 2凹 3凸 1凹 3凹 2凸 3凸

可见，每增加一次折痕，就是在原折痕的左侧新增了一条凹，右侧新增了一条凸。

如果想从上往下打印所有折痕，它就是一棵二叉树的中序遍历序列：

且这棵二叉树有着明确的规则：

• 根节点是 凹 的
• 所有左子树的根是 凹 的
• 所有右子树的根是 凸 的

3、实现

C++ 版

/************************************************************************* > File Name: 033.打印折纸的折痕.cpp > Author: Maureen > Mail: [email protected] > Created Time: 三 6/22 14:20:40 2022 ************************************************************************/

#include <iostream>
using namespace std;


/** * 当前来到了一个节点(折痕)，脑海中想象的 * 这个节点在第 i 层，共有 n 层，n 固定不变 * 这个节点如果是凹的，down = true * 这个节点如果是凸的，down = false * 函数功能：中序打印以你想象的节点为头的整棵树 * 额外空间复杂度：O(N)，虽然节点数是 2^N - 1，但是实际占用的空间是O(N), * N 是层数也是递归深度，用递归模拟了想象，并没有生成实际的树 */
void process(int i, int n, bool down) {
    
    if (i > n) return ;
    
    //中序打印 
    process(i + 1, n, true); //左孩子
    //cout << i << (down ? "凹" : "凸"); 
    cout << (down ? "凹" : "凸");
    process(i + 1, n, false);//右孩子

}

void printAllFolds(int n) {
    
    process(1, n, true);
    cout << endl;
}

int main() {
    
    int n;
    cin >> n;
    printAllFolds(n);
    return 0;
}