C语言边界计算和不对称边界

栏杆错误（“差一错误”）

100英尺的长的围栏，每隔10英尺就需要一根支撑用的栏杆，共需要多少栏杆？

最“显而易见”的答案就是100/10，得到的结果是10，也就是需要10根栏杆。但这个结果是错的，争取答案是11。
思考方法：

1. 要支撑10英尺长的围栏实际上需要两根栏杆，两端各一根。
2. 除了最右端的一段栏杆，其他每一段10英尺长的围栏都只有左侧有一根栏杆；而例外的最右侧一段围栏不仅左侧有一根栏杆，右侧也有一根栏杆。

所以就总结出了两个避免“栏杆错误”的通用原则。

1. 首先考虑最简单的情况下的特立，然后将得到的结果外推，这是原则一。
2. 仔细计算边界，绝不掉以轻心，这是原则二。

各语言有关数组上下界的设定

如果有一个数组有10个元素，那么这个数组下标的允许取值范围是什么？

在Fortran，PL/I以及Snobol4等编程语言，数组的下表取值是从1开始，而Algol和Pascal等语言，数组下表没有缺省的起始值，编程人员必须指每个数组的下界和上界。在标准的Basic语言中，声明一个10个元素的数组，实际上编译器分配了11个元素的空间，下标范围从0-10。
但是在C语言中，这个数组的下标范围是从0到9。在一个拥有10个元素的数组中，存在下标为0的元素，却不存在下标为10的元素。在C语言中，一个拥有n个元素的数组，同样也没有下标为n的元素。

那么为什么C语言要用和常人理解不一样的方式去定义一个数组？
别急，先看看不对称边界的例子

不对称边界与“栏杆错误”

定义

“不对称边界”是将“下界上界问题”转为“入界和出界问题”，将下界作为“入界点”包括在取值范围之内，而“出界点”在下界之后，不包括在取值范围内。如X>=16且X<38，入界点“16”包括在取值范围之内，而“38”是出界点，不包括在取值范围之内。

假定一个整数x满足边界条件x >= 16且x <=37，那么此范围内x可能有多少个取值？
换句话说，整数序列16，17，18，…，36，37共有多少个元素？很显然，答案与37-16非常接近，那么到底答案是20,21还是22？

根据原则一，我们考虑最简单的特例。这里假设整数x的取值范围是x >= 16且x <= 17，很显然整数x的取值有两个（17 - 16 + 1），然后再将特例向外推，那么x >= 16且x <=37就是，37 -16 + 1。
再根据原则二，再次计算一次，得到的结果确实是（37 -16 + 1）。
造成“栏杆错误”的根源就是“37 -16 + 1”的“+1”

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那么有没有一种编程技巧去降低这种错误的发生？
有，并且C语言就很好的避免了这个问题

用第一个入界点和第一个出界点来表示一个数值范围。

比如同样的取值范围，就写成x >= 16且x < 38，那么结果就直接是38 -16了，结果同样是22.

注意：这里的下界点是“入界点”，即包括在取值范围内的；而上界就是“出界点”，是不包括在取值范围内的。

虽然这种“不对称”也许从数学上不太美观，或者是从习惯上不太习惯，但是它对于程序设计的简化效果却足以让人吃惊。
比如像C语言这种设定数组从0开始设定，不对称边界的设计带来的方便就极为明显:这种数组的上界（第一个“出界点”）恰好就是数组元素的个数！因此，如果要在C语言中定义一个10个元素的数组，0就是“入界点”（在数组下标范围内的点，包括边界点），10就是“出界点”（不在数组下标范围内的点，不含边界点），代码实现如下

int i = 0;
	int arr[10] = {
     0 };
	for (i = 0; i < 10; i++)
	{
    
		arr[i] = 0;
	}

而不是写成

int i = 0;
	int arr[10] = {
     0 };
	for (i = 0; i <= 9; i++)
	{
    
		arr[i] = 0;
	}

我们再回到开头，C语言设定数组下标从0开始不是随便设置的，而是为了简化程序，避免程序出现“栏杆问题”等其他问题

所以说，C语言被称为“最灵活的语言之一不是没有原因的”