动态规划——“换硬币问题”

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一、LeetCode 322 零钱兑换

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11 输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：
输入：coins = [2], amount = 3 输出：-1

示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0 输出：0

/** * @Description LeetCode322，求最少的硬币个数 * @Author zhangjiawen */
public class TestLC322 {
    

    public static int coinChange(int[] coins, int amount){
    
        //定义dp数组
        int[] dp = new int[amount+1];
        //将数组初始化为正无穷大
        Arrays.fill(dp, amount+1);
        //当amount=0时，需要的硬币为0
        dp[0] = 0;
        //遍历dp，并修改值
        for (int k = 1; k <= amount; k++){
    
            for (int coin : coins){
    
                if (k >= coin){
    
                    //dp[k]的值为 这两者的最小值 dp[k]、 dp[k-coin]+1
                    dp[k] = Math.min(dp[k], dp[k-coin]+1 );
                }
            }
        }
        //如果dp[amount] > amount，则为无效元素
        if (dp[amount] > amount){
    
            return -1;
        } else {
    
            return dp[amount];
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
    
        int[] coins = {
    1,2,5};
        int amount = 11;
        int result = coinChange(coins, amount);
        System.out.println(result);
    }
}

二、LeetCode 377 组合总和

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target的元素组合的个数。
题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4 输出：7
解释： 所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1,2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：
输入：nums = [9], target = 3 输出：0

/** * @Description LeetCode，凑出总金额的方案数量 * @Author zhangjiawen */
public class TestLC377 {
    

    public static int combinationSum4(int[] nums, int target){
    
        //定义dp数组
        int[] dp = new int[target+1];
        //当target=0时，方案数为1
        dp[0] = 1;
        //遍历dp，并修改值
        for (int k = 1; k <= target; k++){
    
            for (int num : nums){
    
                if (k >= num){
    
                    dp[k] = dp[k] + dp[k-num];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }

    public static void main(String[] args) {
    
        int[] nums = {
    1,2,3};
        int target = 4;
        int result = combinationSum4(nums, target);
        System.out.println(result);
    }
}

三、LeetCode 518 零钱兑换二

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。
请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。
假设每一种面额的硬币有无限个。
题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 1：
输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5] 输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2：
输入：amount = 3, coins = [2] 输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。

示例 3：
输入：amount = 10, coins = [10] 输出：1

/** * @Description LeetCode518，凑出总金额的方案数量（不重复） * @Author zhangjiawen */
public class TestLC518 {
    

    public static int change(int amount, int[] coins) {
    
        int m = coins.length;
        int[][] dp = new int[m+1][amount+1];

        for (int i = 0; i <= m; i++){
    
            for (int k = 0; k <= amount; k++){
    
                if (k == 0){
    
                    dp[i][k] = 1;
                } else if (i == 0){
    
                    dp[i][k] = 0;
                } else {
    
                    dp[i][k] = dp[i-1][k];
                    if (k >= coins[i-1]){
    
                        dp[i][k] += dp[i][k-coins[i-1]];
                    }
                }
            }
        }
        return dp[m][amount];
    }

    public static void main(String[] args) {
    
        int[] coins = {
    1,2,5};
        int amount = 5;
        int result = change(amount, coins);
        System.out.println(result);
    }
}