黑體輻射初探

普朗克黑體輻射理論

黑體輻射

• 黑體：能够完全吸收入射的各種波長的電磁波而不反射的物體。
• 黑體輻射：黑體不反射電磁波，卻可以向外輻射電磁波，這樣的輻射叫黑體輻射。
• 黑體輻射是一種理想的熱輻射，只與溫度相關。
• 任何物體，只要其溫度在絕對零度以上，就向周圍發射輻射，這稱為溫度輻射。 只要其溫度在絕對零度以上，也要從外界吸收輻射的能量。
• 下圖為實驗所得的圖示
  
• 注：這裏的$\nu$是指物體的輻射頻率，類似經典力學力學$f$。

經典理論的困難

瑞利-金斯公式

• 根據經典電動力學和統計力學導出的熱平衡輻射能量分布公式。
• 公式如下：$$w(v,T)=\frac{8\pi v^2}{c^3}kT$$
• $k$是玻爾茲曼常數，$с$是真空中光速，$T$是熱力學溫度。
• 瑞利-金斯公式在長波或高溫情况下，同實驗結果相符，但在短波範圍，能量密度則迅速地單調上昇，同實驗結果矛盾（紫外灾難）。

維恩公式

• 基於熱力學和假設導出的熱平衡輻射能量分布公式。
• 公式如下：$$w(v,T)=\frac{8\pi h{v}^3}{c^3}{e}^{-hv/kT}$$
• 維恩公式在短波與實驗結果相符，但是在長波相差較大。
• 經典物理共同特點，物理量連續，但都無法解釋黑體輻射譜。
  
• 注意區分，上圖中的橫坐標是波長，而在第一張圖中，橫坐標是頻率，是倒數關系，不能弄混。

普朗克的能量量子化

• 前面提到：經典物理共同特點，物理量連續，但都無法解釋黑體輻射譜 。
• 能量子：
  • 1900年，普朗克提出為解釋黑體輻射譜，能量只能是某一最小能量的整數倍。
  • 能量子的能量大小為：$\epsilon =hv$
  • 其中$h=6.626\ast 10^{-34}J\ast s$，稱為普朗克常量。
• 通過量子化的方式，可以推導出符合黑體輻射實驗結果的公式。參考上圖。
• 對於能量子的個人理解：
  • 就比如一元的硬幣，現在假設貨幣的最小單元就是1元的硬幣（沒有幾毛幾分的），那麼現在要買個東西需要100塊，那麼我只能拿出100個一元的硬幣去支付這個費用。
  • 前面談到了最小貨幣單元是1元，那麼問題也來了，如果我要支付的費用是99.5呢？我是如何通過組合的方式達成這筆交易呢？
  • 其實在貨幣交換中，這種情况本身就不會出現，也就是說不會出現費用99.5的交換情况。也就是說，在量子中，能量就交換只能是最小單元的整數倍。