数学知识：约数个数—约数

题目：AcWing 870. 约数个数
给定 n 个正整数 ai，请你输出这些数的乘积的约数个数，答案对 10⁹+7 取模。

输入格式
第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含一个整数 ai。

输出格式
输出一个整数，表示所给正整数的乘积的约数个数，答案需对 10⁹+7 取模。

数据范围
1≤n≤100,
1≤a_i≤2×10⁹

输入样例：

3
2
6
8

输出样例：

12

约数推导
因为一个数可以因式分解
N = p₁^a1 * p₂^a2 * …p_k^ak
那么每一个P都是一个质数，选择可以选择 0~a1个 相乘就是一个约数
那么总个数就是(a₁+1）*（a₂+1) …(a_k+1)

#include <iostream>
#include <unordered_map>

using namespace std;

const int mod = 1e9+7;
int main()
{
    
    unordered_map<int,int> primes;
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
    
        int x;
        cin>>x;
        for(int i=2;i<=x/i;i++)
        {
    
            while(x%i==0)
            {
    
                primes[i]++;
                x=x/i;
            }
        }
        if(x>1)primes[x]++;
    }
    
    long long res=1;
    for(auto it:primes)res=res*(it.second+1)%mod;
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}