利用递归实现求n位所有格雷码

1.我们先来看一下什么是格雷码

Gray Code是一个数列集合，每个数使用二进制来表示，假设使用n位元来表示每个数字，那么任两个数之间只有一个位元值不同。

log2(16)=4 例如： 生成4位元的格雷码就是： 0000 0001 0011 0010 0110
0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
G

ray Code的顺序并不是唯一的，可以是上面的所形成的数列的任意一种。Gray Code是由贝尔实验室的Frank Gray在1940年代提出的，用来在使用PCM（Pusle Code Modulation）方法传送讯号时避免出错，并于1953年三月十七日取得美国专利。如果要产生n位的格雷码，那么格雷码的个数为2^n个

2.必会笔试题

问题： 利用递归实现求n位所有格雷码

解题技巧：

我们一上来可能被题吓了一跳，觉得这是一个很难的题，

当我们冷静分析：

1位格雷码：
0
1

2位格雷码
00
01
11
10

3位格雷码

000
001
011
010
110
111
101
100

不难发现：
2位格雷码是由1位格雷码前面加0和1，并且是除了第一位其他位都对称
3位格雷码是由2位格雷码前面加0和1，并且是除了第一位其他位都对称
因此可以用到递归：
n位格雷码 [ i ] = “0” + n-1位格雷码 [ i ]
n位格雷码[2^n-i-1]=“1”+n-1位格雷码[ i ]

由此写得代码:

public String[] getGray(int n) {
    
//定义一个保存结果的数组，大小为2的n次方
   String[] strs = new String[(int)Math.pow(2,n)];
   if(n == 1){
     //如果n为1，直接赋值返回结果即可
       strs[0] = "0";
       strs[1] = "1";
       return strs;
   }
   //如果不为1，开始递归逻辑，求n首先求n-1，求n-1首先求n-2，.....最终递归到1，开始返回，最终得到结果n
   //每次递归的过程都会用到下面的循环给前一位的格雷码前面加0加1,得到本次所求格雷码
   String[] str = getGray(n-1);
    for (int i = 0; i < str.length; i++) {
    
        strs[i] = "0" + str[i];
        strs[strs.length-i-1] = "1" + str[i];
    }
    return  strs;
}