过采样系列三：量化误差与过采样率

数字世界是模拟世界的镜像，而ADC就是连接两个世界的大门。一切模拟信号一旦经过ADC离散化后，其幅值必然会失真，其重要原因是ADC分辨率有限，只能逼近真实幅值。

我们不可能抵达真理，只能无限的接近真理。

分辨率是ADC的重要参数之一，它和精度是两个不同的量，精度描述的是离散结果的准确性，而分辨率描述的是ADC能够分辨的最小信号，为1LSB。

换言之，分辨率高的ADC能区分出更小的信号，但其转化的结果准确性受精度限制。

一个8bit ADC，可分辨出256种电平，当输入范围是2.56V时，1LSB即为10mV。受分辨率限制，ADC输出值和实际值之间存在误差。

下图是量化误差的示意图，对于变化小于1LSB的信号，ADC是无法区分出来的，输入和输出此时的误差即为量化误差。

量化噪声的简化数学模型如下，

e(t)=st, -q/2s < t < +q/2s

根据输入信号、ADC分辨率和量化误差的关系，我们可以推导出一条重要的SNR计算公式。详细推导过程在公众号后台回复：过采样

下面就是经典的ADC SNR计算公式。

SNR = 6.02N + 1.76dB

DC至fs/2带宽范围

如果使用数字滤波来滤除带宽BW以外的噪声成分，则等式中还要包括一个校正系数

‍或者写作

BW是信号带宽，FS是采样率，OSR=Fs/(2*BW)就是过采样率。

我们所说的过采样率每提高4倍，可以提高ADC 1bit的有效分辨率就是根据上面的公式来的，过采样率可以参考以前文章：

过采样系列一：采样定理与过采样率

为什么“过采样率每提高4倍，可以提高ADC 1bit的有效分辨率”？

举个栗子：

当过采样率OSR为1时，

当过采样率OSR为4时，

对比公式1和公式2，只有红色框部分不同，即过采样带来的SNR收益和增加分辨率N是可以转化等效的。

额外增加的位数N+：

N+=10log(OSR)/6.02，

当OSR=1,4,16，，，，时，N+=1,2,3，，，，，

这就是通常所说的，过采样率每增加4倍，可以提高1bit分辨率的原因。

那么是不是只要提高采样速率就可以提高分辨率了呢？

其实不对，从公式2可以看出，10log(4)变为10log(1)了，这个过程还需要降低采样，或者下抽，这么做除了降低数据量外，就是可以提高分辨率。

如何下抽，是一个学问，如果简单的求平均，往往只提高信噪比，达不到提高有效位数的目的，好多人在这里会采坑。

如何正确使用下抽来增加有效位数？量化误差与过采样率最经典的解释是频谱密度解释，篇幅有限，后面文章都会持续更新。