粒子边界碰撞的处理

对于单个粒子处理碰撞：

首先，要判断粒子是否穿透了边界，假如穿透了，才发生碰撞。这要通过碰撞检测算法来实现。这个算法很复杂，尤其在涉及多个物体和复杂表面的情况下。我们先不讨论，只讨论最简单的情况。

假设我们已经检测到了碰撞，并且我们知道壁面的法向N。还知道当前粒子的速度和位置。

那么

1. 判断$v\cdot N<0?$ 前者意味着速度要继续往穿透边界的方向移动。如果不是，意味着粒子已经朝着离开固体的方向移动了，很可能是上一时刻已经处理过，但是暂且还未离开的粒子。
2. 根据壁面法向N，把速度拆解为法向和切向。然后法向乘以法向衰减系数并且反向，切向乘以切向衰减系数。但是这里要注意切向衰减系数是要根据库仑摩擦定律计算出来。计算出来的值和法向速度大小与切向速度大小的比值有关。
3. 重组法向和切向速度。然后移动粒子。

参考：games103 王华民

import taichi as ti
import random

x = random.randint(0, 9)
y = random.randint(-3, 3)

velocities = ti.Vector([x, y, 0])
print(velocities)

n_dir = ti.Vector([0, 1, 0]).normalized()


vn = velocities.dot(n_dir) * n_dir
vt = velocities - vn
vt_norm = vt.norm()
vn_norm = vn.norm()
print(f"vn_norm:{
      vn_norm}; vt_norm:{
      vt_norm}")


if(velocities.dot(n_dir) < 0 and vt_norm != 0):
    mu_N = 1
    mu_T = 1
    vn_new = -mu_N * vn
    a = ti.max((1 - mu_T * (1 + mu_N) * vn.norm() / vt_norm ), 0)
    print(1 - mu_T * (1 + mu_N) * vn.norm() / vt_norm )
    print(f"a={
      a}")
    vt_new = a * vt

    v_new = vn_new + vt_new

    print(v_new)