GAMES101复习：三维变换

目录

1.平移、缩放、旋转

1.1 平移：最后一列为t

1.2 缩放：对角线为s

1.3 旋转：绕y轴比较特殊，因为叉乘是z×x

1.4 欧拉角：roll（旋转）、pitch（上下）、yaw（左右）

1.5 （补充）四元数：

2.视图变换

2.1 视图/相机变换，模型跟随视图一起变换

2.1.0 MVP变换：类比：现实中拍摄照片

2.1.1 相机/视角的定义：位置、视线方向、视线上方？

2.1.2 视图变换矩阵：先考虑逆矩阵，然后根据正交矩阵性质(逆=转置)获得​​​​​​​

2.2 投影变换：正交投影、透视投影

2.2.1 正交投影：先平移至原点，再缩放到标准坐标系

2.2.2 透视投影：先思考齐次坐标点表示的性质，后思考坍缩成立方体正交投影

---

1.平移、缩放、旋转

1.1 平移：最后一列为t

1.2 缩放：对角线为s

1.3 旋转：绕y轴比较特殊，因为叉乘是z×x

1.4 欧拉角：roll（旋转）、pitch（上下）、yaw（左右）

1.5 （补充）四元数：

2.视图变换

2.1 视图/相机变换，模型跟随视图一起变换

2.1.0 MVP变换：类比：现实中拍摄照片

思考现实生活中我们如何拍摄一张照片？

• 把拍摄的物体摆好（Model Transformation）
• 调整相机的位置（View Transformation）
• 拍照！cheese！（Projection Transformation）

2.1.1 相机/视角的定义：位置、视线方向、视线上方？

这里直接说结论：原点、上方为Y轴方向、视线为-Z方向

2.1.2 视图变换矩阵：先考虑逆矩阵，然后根据正交矩阵性质(逆=转置)获得

2.2 投影变换：正交投影、透视投影

3D to 2D

2.2.1 正交投影：先平移至原点，再缩放到标准坐标系

 一个简单的理解：确定了相机的位置（原点）和朝向（－Z方向，上朝Y轴），直接在Z轴方向拖动模型，并将其平移和缩放到[-1,1]的范围内。

矩阵表示形式：

2.2.2 透视投影：先思考齐次坐标点表示的性质，后思考坍缩成立方体正交投影