多种优化方法打印100~200之间的素数

打印100~200之间的素数

多种优化方法打印100~200之间的素数。

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本文采用四种方法打印100~200之间的素数，如果对大家有帮助的话可以关注加三连，持续更新。

一、题目概述

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打印100~200之间的素数。
素数：即质数，除了1和自己之外，再没有其他的约数，则该数据为素数。

二、方法

方法一：试除法

试除法的思路：
因为求的是100至200之间的素数，且100肯定不是素数，所以设置变量i的取值范围是101~200，再设置一个变量j，因为任何数都可以被1整除所以j从2开始，如果j<i,就判断i%j是否等于0，如果等于0则说明i不是素数，break跳出然后i++；如果j和i相等，说明[2, i）之间的所有数据都不能被i整除，则i为素数

代码如下（示例）：

思路：
素数：即质数，除了1和自己之外，再没有其他的约数，则该数据为素数，具体方式如下
*/
 
 
//方法一：试除法
int main()
{
    
	int i = 0;
	int count = 0;
 
 
    // 外层循环用来获取100~200之间的所有数据，100肯定不是素数，因此i从101开始
	for(i=101; i<=200; i++)
	{
    
		//判断i是否为素数：用[2, i)之间的每个数据去被i除，只要有一个可以被整除，则不是素数
		int j = 0;
		for(j=2; j<i; j++)
		{
    
			if(i%j == 0)
			{
    
				break;
			}
		}
        
		// 上述循环结束之后，如果j和i相等，说明[2, i）之间的所有数据都不能被i整除，则i为素数
		if(j==i)
		{
    
			count++;
			printf("%d ", i);
		}
	}
 
 
	printf("\ncount = %d\n", count);
	return 0;
}

试除法的缺陷：通过对这些数据的分析，发现超过i/2的数据肯定不是i的倍数，这种方法做了很多没有意义的运算，应该尝试进行改进。

方法二

对于方法一（试除法）的优化，拿到数据，只需要检测【2，i/2】的区间内是否有元素可以被整除即可。

代码如下（示例）：

int main()
{
    
	int i = 0;//
	int count = 0;
	for(i=101; i<=200; i++)
	{
    
		//判断i是否为素数
		//2->i-1
		int j = 0;
		for(j=2; j<=i/2; j++)
		{
    
			if(i%j == 0)
			{
    
				break;
			}
		}
		//...
		if(j>i/2)
		{
    
  		count++;
			printf("%d ", i);
		}
	}
	printf("\ncount = %d\n", count);
	return 0;

}

方法二还是包含了一些重复的数据，再优化：

方法三

方法三：如果i能够被[2, sqrt(i)]之间的任意数据整除，则i不是素数。
原因：如果 m 能被 2 ~ m-1 之间任一整数整除，其二个因子必定有一个小于或等于sqrt(m)，另一个大于或等于 sqrt(m)。

int main()
{
    
	int i = 0;
	int count = 0;
	for(i=101; i<=200; i++)

	{
    
		//判断i是否为素数
		//2->i-1
		int j = 0;
		for(j=2; j<=sqrt(i); j++)
		{
    

			if(i%j == 0)
			{
    
				break;
			}
		}
		//...
		if(j>sqrt(i))
		{
    
			count++;
			printf("%d ", i);
		}
	}
	printf("\ncount = %d\n", count);
	return 0;
}

继续对方法三优化

方法四

只要i不被[2, sqrt(i)]之间的任何数据整除，则i是素数，但是实际在操作时i不用从101逐渐递增到200，因为出了2和3之外，不会有两个连续相邻的数据同时为素数。

int main()
{
    
	int i = 0;
	int count = 0;
	for(i=101; i<=200; i+=2)
	{
    
		//判断i是否为素数
		//2->i-1
		int j = 0;
		for(j=2; j<=sqrt(i); j++)
		{
    
			if(i%j == 0)
			{
    
				break;
			}
		}
		//...
		if(j>sqrt(i))
		{
    
			count++;
			printf("%d ", i);
		}
	}
	printf("\ncount = %d\n", count);
	return 0;
}

总结

  这里写了四种方法判断和打印100~200的素数，每一种方法都是前一种方法的优化。如果对大家有用的话，可以关注加三连，持续更新，也可以私信我哦~