【题解】剑指 Offer 15. 二进制中1的个数（C语言）

️剑指 Offer 15. 二进制中1的个数️

题目详情

编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 '1' 的个数（也被称为 汉明重量).）。

提示：

• 请注意，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型。在这种情况下，输入和输出都将被指定为有符号整数类型，并且不应影响您的实现，因为无论整数是有符号的还是无符号的，其内部的二进制表示形式都是相同的。在 Java 中，编译器使用 二进制补码 记法来表示有符号整数。因此，在上面的 第三个示例 中，输入表示有符号整数 -3。

• 输入必须是长度为 32 的 二进制串 。

示例：

输入：n = 11 (控制台输入 00000000000000000000000000001011)
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。
输入：n = 128 (控制台输入 00000000000000000000000010000000)
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。
输入：n = 4294967293 (控制台输入 11111111111111111111111111111101，部分语言中 n = -3）
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。


限制：

无


来源：

力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/er-jin-zhi-zhong-1de-ge-shu-lcof

解题思路

这道题需要我们根据一个整数的二进制序列，计算出二进制序列中有几个

1

，本质上就是考查位运算的使用。

方法1：

 以C语言为例，整型的储存形式是32位二进制序列，内存中储存的补码，对于正整数，二进制原码补码相同，对于负整数，补码是在原码除最高位取反得到反码的基础上加1。最先想到的就是对输入的整数的二进制序列每一位进行判断是否是1。我们可以将这个二进制序列与

1

进行按位与运算，由于

1

的二进制序列只有末位是

1

，所以如果这个二进制序列的末位为

1

则返回

1

，否则返回

0

。然后我们再对这个二进制序列进行右移位操作，这样就能舍弃最右边的一个序列，经过32次操作，就能判断整个二进制序列有多少个

1

。

时间复杂度：

 因为输入整数的二进制序列为32位，不论输入什么，都会循环32次，时间复杂度O(32)。

方法2：

 假设输入的整数为

n

，我们不妨将

n

与

n-1

进行按位与运算，然后你会发现运算的结果与n相比，二进制序列中少了一个

1

，通俗来说，每进行一次这样的运算，二进制中的

1

就会减少一个，我们可以根据这种运算的特点来设计解法。我们可以将每次

n&(n-1)

的结果保存给

n

，直到

n=0

。计算进行运算的次数，即

1

的个数。

时间复杂度：

 二进制序列中有几个1就循环几次，由于上一解法，最多循环判断32次，最坏时间复杂度O(32)。

源代码

编程语言：C语言在线编程平台：力扣

//方法1
int hammingWeight(uint32_t n) {
 int cnt = 0;
 while (n)
 {
 if (n & 1)
 {
 cnt++;
 }
 n >>= 1;
 }
 return cnt;
}


//方法2
int hammingWeight(uint32_t n) {
 int cnt = 0;
 while (n)
 {
 n = n & (n - 1);
 cnt++;
 }
 return cnt;
}


总结

对于二进制序列中求某一序列中元素的个数，可以通过

n & 1

 和

n & (n-1)

实现。<center><font color=red>觉得文章写得不错的老铁们，点赞评论关注走一波！谢谢啦！