1404. 将二进制表示减到1的步骤数

引入

给你一个以二进制形式表示的数字 s 。请你返回按下述规则将其减少到 1 所需要的步骤数：

• 如果当前数字为偶数，则将其除以 2 。
• 如果当前数字为奇数，则将其加上 1 。

题目保证你总是可以按上述规则将测试用例变为 1 。

示例

输入：s = “1101”
输出：6
解释：“1101” 表示十进制数 13 。
Step 1) 13 是奇数，加 1 得到 14
Step 2) 14 是偶数，除 2 得到 7
Step 3) 7 是奇数，加 1 得到 8
Step 4) 8 是偶数，除 2 得到 4
Step 5) 4 是偶数，除 2 得到 2
Step 6) 2 是偶数，除 2 得到 1

输入：s = “10”
输出：1
解释：“10” 表示十进制数 2 。
Step 1) 2 是偶数，除 2 得到 1

输入：s = “1”
输出：0

题解

有一种方法叫模拟，直接模拟题目中的做法，计数，到1的时候跳出

• 如果当前数字为偶数，则将其除以 $2$。当 $s$ 为二进制表示时，就相当于去除末尾的 $0$

• 如果当前数字为奇数，则将其加上 $1$。当 $s$ 为二进制表示时，就相当于对末位加上 $1$（注意进位要求）

class Solution {
    
public:
    int numSteps(string s) {
    
        int steps = 0;
        while (s != "1") {
    
        	//计数
            ++steps;
            if (s.back() == '0') {
    
                // 偶数的情况
                s.pop_back();
            }
            else {
    
                // 第一步：找出最低位的 0
                // 第二步：把这个 0 变成 1，并将后面所有的 1 变成 0，这样就实现了 +1
                // 特别地，如果 s 中全是 1，那么会有额外的进位
                for (int i = s.size() - 1; i >= 0; --i) {
    
                    if (s[i] == '1') {
    
                        s[i] = '0';
                        if (i == 0) {
    
                            s = "1" + s;
                            break;
                        }
                    }
                    else {
    
                        s[i] = '1';
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        return steps;
    }
};

另一种解法

• 如果末位是0（偶数），则直接右移（除2）
• 如果末位是1（奇数），则需要加一，反应在二进制串上相当于不断进位，举几个例子

11001 -> 11010 -> 1101
1011 -> 1100 -> 110 -> 11

从以上例子可以看出，我们可以做的一个阶段性操作为：加1后，将末尾的0都去掉 ，总共需要的步骤数为: 1(进位) + 当前位起连续的1的个数(相当于进位后末尾新产生多少个0)

class Solution {
    
public:
    int numSteps(string s) {
    
        int idx = s.size()-1;
        int ans = 0;
        while(idx > 0)//第一位最后肯定剩1，不另计算
        {
    
            if(s[idx] == '0')
            {
    
                ans++;
                idx--;
            }
            else
            {
    
                //进位+1
                ans++;
                while(idx >= 0 && s[idx] == '1')//进位后，连续进位（可能有1111->10000的情况）
                {
    
                    ans++;
                    idx--;
                }
                if(idx > 0)
                    s[idx]='1';
            }
        }
        return ans;
    }
};