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电阻电路的等效变化(Ⅱ)

2022-07-25 15:40:00 【謓泽】

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系列专栏－【电路】原理_謓泽的博客-CSDN博客
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目录如下

【2.1】等效电阻 — Y 等效变换

(三角形)的③个顶点都有其它的元件进行相连，不能直接进行串联或者并联来进行简化。

所以，我们需要把连接转换成 Y 形连接才行。

首先，假设给的三个顶点标上 1 2 3
顶点 1和2 的电阻标出 R12
顶点 1和3 的电阻标出 R13
顶点 2和3 的电阻标出 R14
分割线
转换成为 Y 形的时候顶点不变的。
与顶点1相连的电阻标注成R1
与顶点2相连的电阻标注成R2
与顶点3相连的电阻标注成R3

(一) R1 R2 R3 计算式

R1 = R12 x R13 / R12 + R23 + R13
R2 = R23 x R12 / R12 + R23 + R13
R3 = R23 x R13 / R12 + R23 + R13
上述③个分母都是一样的，其余就是③个电阻阻值之和。
然后，这个R1，它的分子对照上面图中的 Y 形连接，它是与顶点1相连的两个电阻阻值的乘积。对应的，R2 它是与顶点2相连的两个电阻阻值的乘积。R3，它是与顶点3相连的两个电阻阻值的乘积。
以上就是 — Y形的等效变换。

(二) Y 形和的等效变换例题

(174条消息) 【电路】原理_謓泽的博客-CSDN博客

R1 = 3X5/3+5+2 = 15/9 = 1.5Ω
R2 = 5x2/3+5+2 = 10/10 = 1Ω
R3 = 2x3/3+5+2 = 6/10 = 0.6Ω
好处：原来混连不能解决的问题现在能够解决了。
0.6Ω 和 1Ω 进行串联、1欧姆和1Ω 进行串联。最后再进行并联。

于是电路就变得非常简单，上面电路1.5Ω不变。下面的是两电阻的串联之和。

串联分压定律：
V04 = 0.89 / 0.89+1.55 x 10 = 3.72V
I = U/R = 3.72/1.6 = 2.33A

电路似乎存在这普遍对偶的结论以及规律
Ⅰ: 串联和并联是对偶的。
Ⅱ: 电容和电感元件也是对偶的。
Ⅲ: 电压和电流也是对偶的。

1:Y (Y形连接的阻值描绘三角形)

R12 = R1R2 + R2R3 + R3R1 / R3
R23 = R1R2 + R2R3 + R3R1 / R1
R31 = R1R2 + R2R3 + R3R1 / R2

2: Y (三角形连接的阻值描绘Y形)

R1 = R12 x R31 / R12+R23+R31
R2 = R23 x R12 / R12+R23+R31
R3 = R31 x R23 / R12+R23+R31

3: 并联用电导描述

G1 = G12G23 + G23G31 + G31G12 / G23
G2 = G12G23 + G23G31 + G31G12 / G31
G3 = G12G23 + G23G31 + G31G12 / G12

4:串联用电导描述

G12 = G1G2 / G1 + G2 + G3
G23 = G2G3 / G1 + G2 + G3
G31 = G3G1 / G1 + G2 + G3

【2.2】电压源、电流源的串联和并联

(一) 理想电压源的串联和并联

对于电压的串联电路来说：U = us1 + us2
根据 KVL(基尔霍夫电压定律) 可知，两点之间电位差与路径无关可知。先去指定一个路径，上述图中虚拟路径和实际路径都是：左＋右－的
那么它就可以直接等效成①个电压源
如果与路径的虚拟方向是非关联的话，那么对应前面那个电位差要是负号。

对于电压的并联电路来说：U = us1 = us2
注意：相同的电压源才能够进行并联，电源中的电流不确定。
对于两个电压源并联的结构，其实就是等效成①个电压源的并联结构。
两个电压源进行并联等效成如下结果：

(二) 电压源与电阻支路的串联、并联等效

u = us1 + R1i + us2 + R2i = (us1 + us2)+(R1 + R2)i = us + Ri
R1与R2的都是左＋右－，电位差大小分别是：R1xi & R2xi
上述两个图中可以进行等效。

在上述图当中是并联结构，电压源和任意元件进行并联。
从并联支路当中可以得知电压都是一样的。

(三) 理想电流源串联并联

理想电流源先从并联出发，对于电流的并联电路来说：i = is1 + is2 +is3
根据 KCL(基尔霍夫电流定律) 可知，流入电流 = 流出电流->的一个关系得出。
那么它只是需要等效出来一个电流源就可以了，两者之间进行等效电路。

理想电流源先从串联出发，对于电流的串联电路来说：i = is1 = is2
对于两个端子而言，就相当于从左端开始往里面流电流。由串联可知处处电流相等。等效出还是一个电流源的结构，只不过它还是和 is1 以及 is2 是相等的。
注意：相同的理想电流元才能进行串联，每个电流源的端电压都是不稳定的。

(四) 电流源与电阻支路的串联、并联等效

i = is1 - u/R1 + is2 - u/R2 = is1 + is2 -(1/R1 + 1/R2)u = is - u/R (关系式)
在左边的图当中推算出ui关系，右边的这个图也退出ui的这个关系。
上＋下－的 u，那么整个并联支路的 u 都是一样的。
根据KCL 流入电流的是 is1和is2 流出的是 u/R1 + u/R2 + i，就得到上述关系式！
右图也是一样的。