最大公约数

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【C语言–大佬之路】

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1.什么是公约数？

公约数，亦称“公因数”。 它是一个能同时整除几个整数的数 。 如果一个整数同时是几个整数的 约数 ，称这个整数为它们的“公约数”。

2.最大公约数

公约数中最大的称为最大公约数。 对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。 公约数与公倍数相反，就是既是A的约数同时也是B的约数的数，12和15的公约数有1，3，最大公约数就是3。 再举个例子，30和40，它们的公约数有1，2，5，10，最大公约数是10

3.最大公约数和最小公倍数的关系：

两个数的乘积/最大公约数=最小公倍数

4.解题引导

如18和6，我们可以知道两个数的最大公约数一定小于等于其中最小的那个数，那么要想实现最大公约数，必须先找出两个数中的最小值
然后再从6或比6小的数中寻找最小公约数

5.代码展示：

代码如下（示例）：

#include<stdio.h>
int main() {
    
	
	int m = 0;
	int n = 0;
	scanf("%d %d", &m, &n);
	int min = (m < n ? m : n);
	while (1)
	{
    
		if (m % min == 0 && n % min == 0)
		{
    
			printf("%d", min);
			break;
		}
		min--;
	}
	return 0;
}

当然方法不只这一种，这种方法效率比较低

6.辗转相除法

介绍如图：

如图，用24除18取余数6
用18除6 取余为0
6就是这两个数的最大公约数
如上图如果我们把24看作m，把18看作n，余数如果不是0，就将n的值赋给m，余数的值赋给n
余数如果是0，n就是最大公约数

7.代码演示：

#include<stdio.h>//最大公约数
int main() {
    

	int m = 0;
	int n = 0;
	int r = 0;
	scanf("%d %d", &m, &n);
	while (r = m % n)
	{
    
		m = n;
		n = r;
	}
	printf("%d", n);
	return 0;
}

总结

这里所涉及的内容都比较基础，如果以上代码中有些语法不知道，说明基础太过薄弱
可以阅读我的系列文章【C】 C语言入门
当然只要有了明确的思路，这种代码还是非常好写的。