错排兼排列组合公式

错排

> 概念

首先引进一个概念，什么是错排；
错排就是讲一个有顺序的数组，其中的每个数，排列后不在原本的位置。
例如 1 2 3 4 5
其中1不能放在第一个地方，2不能放在第二个地方，以此类推。
这里有张图给你理解接下来要给出的公式
如果想更好理解的话这里有个链接
黑谷小健 莫哥yyds

公式

		int dp[25];
            dp[1]=0;
            dp[2]=1;
		for(i=3;i<=n;i++)//因为前两个要预存所以从三开始
          dp[i]=(i-1)*(dp[i-1]+dp[i-2]);

对于错排我们运用公式就行

组合的计算

所以我们可以算n，m，n-m的阶乘来求

int mo=1,zi=1,z2=1,z3=1;
            for(i=1;i<=n;i++)//这是n的阶乘
                   mo*=i;
            for(i=1;i<=(n-m);i++)//n-m的阶乘
                   z2*=i;
            for(i=1;i<=m;i++)//m的阶乘
                    z3*=i;

这是一道错排题（统计学生成绩的）

题目大意，给定一个学生数，有n名学生，1≤n≤15，克总讲所有学生的成绩排名统计错了

我们可以假设正确顺序为1 2 3 ……，或者任意顺序来进行错排。
代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define MAX 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
#define bug(a) cout<<endl<<"*"<<a<<endl;


int main()
{
    
	ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    ll n;
    cin>>n;
    ll dis[30];
    dis[1]=0;
    dis[2]=1;
    for(int i=3;i<=n;i++){
    
    	dis[i]=(i-1)*(dis[i-2]+dis[i-1]);
    }
    cout<<dis[n]<<endl;
}

输入
3
输出
2

n=3时，有两种情况：
3 1 2
2 3 1
最后来句话，莫哥yyds。