3D数学基础[十七] 平方反比定理

在一个用鼠标挤推网格顶点模拟手指推橡皮泥的功能中用到了这个定理。转载自 数学物理上的重要定理：平方反比定理

用这个是为了模拟在网格外某个靠近网格的鼠标位置向四周发出均匀作用力，让网格顶点能够根据自己与该位置的关系产生正确的位移。

---

概述

假设我们有一个点光源。它将在各个方向上平均分配能量。因此，如果要查找空间中能量强度相同的所有点，则必须在光源点周围绘制一个球体。球体的半径越大，能量散布的“表面”越大。

半径与球体表面积之间的关系是平方反比关系。这意味着强度将取决于1/r^2。如果您离光源的距离增加一倍，强度将不会仅仅减半，而是会降低到其值的四分之一；距离的三倍将使强度下降到九分之一，依此类推。

任何点源，只要它不受其范围的限制而均匀地向各个方向扩散，就会服从平方反比定律。一个简单的实验可以说明这一点。

这来自于严格的几何推导。在给定任意半径r处的强度是源强度除以该半径处球体表面的面积。

由于平方反比律的起源是严格的几何性质，因此它适用于许多不同的现象。

引力源、电场、光、声、电磁或核辐射的点源遵循平方反比定律。下面举的例子用公式表明反比定理在一些物理方面的模拟作用，来表示一下它的意义。
.

重力

作为服从一般平方反比定律的场之一，重力场可以写成如下形式，表明重力加速度g是重力场强度的表达式。

电场

作为服从一般平方反比定律的电场之一，点电荷的电场可以写成如下形式，其中点电荷Q是电场的源。库仑定律中的电力遵循平方反比定律。

辐射

作为服从一般平方反比定律的场之一，点辐射源可以通过下面的关系来描述，无论你讨论的是贝克勒尔、伦琴、拉德或雷姆斯。所有的曝光量都会根据平方反比定律下降