【学习资源】理解数学和热爱数学

目录

1. 在科学和工程实践中运用数学和计算思维

2. 人工智能里的数学

3. 用ADEPT模型理解复杂的概念

4. 参考书籍

5. 数据和计算的局限之处

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图片来源：Memorization vs. Automaticity: Back to Basics or Beyond the Basics?

理解数学，不要记忆数学。学数学，不是为了成为985大学里，有一群自称废物的小镇做题家文中的做题家，也不是为了炫耀分数，而是在未来的科学和工程实践中，运用数学和数学的抽象建模思维，做出实实在在的贡献和影响。

关于数学，我写过以下文章

【学习资源】机器学习相关的数学参考资料_苹果二的博客-CSDN博客

今天和大家汇总我搜集的数学学习资料，希望能帮助大家理解数学，热爱数学。

1. 在科学和工程实践中运用数学和计算思维

在科学和工程实践中，如何运用数学和计算思维？

数学是一种很好的工具，具备作为科学语言之一的沟通功能和允许逻辑演绎的结构功能。数学能够以精确的形式表达思想，并能够识别关于物理世界的新思想。计算工具通过实现无法通过分析进行的计算来增强数学的力量。计算方法也是可视化表示数据的有效工具，它们可以以允许探索模式的方式显示计算或模拟的结果。尽管数学和计算思维在科学和工程学中的应用存在差异，但数学通常将这两个领域结合在一起，使工程师能够应用科学理论的数学形式，并使科学家能够使用由工程师设计的强大信息技术。 

想了解美国中小学科学教育中如何培养学生运用数学和计算思维，请听以下音频。

科学和工程实践之运用数学与计算思维1数学和计算的意义_解读美国K-12科学教育框架_免费在线阅读收听下载 - 喜马拉雅

科学和工程实践之运用数学与计算思维2学习目标_解读美国K-12科学教育框架_免费在线阅读收听下载 - 喜马拉雅

科学和工程实践之运用数学与计算思维3具体发展过程_解读美国K-12科学教育框架_免费在线阅读收听下载 - 喜马拉雅

请访问以下链接阅读报告A Framework for K-12 Science Education，可以获得详细的信息

A Framework for K-12 Science Education: Practices, Crosscutting Concepts, and Core Ideas |The National Academies Press

2. 人工智能里的数学

为大家推荐一篇好文

中科院计算所沈华伟：图神经网络表达能力的回顾和前沿

沈华伟老师在上文深刻地解释了图神经网络GNN的数学本质和理论瓶颈，并且提出了三个非常好的问题：

1. 我们有没有必要构造出这么高表达能力的图神经网络？

2. GNN能学到结构模式吗？

3. 能不能构造一个更强大的GNN呢？

具体内容，也可以参考沈华伟老师的演讲视频，

图神经网络在线研讨会2020丨图表示学习和图神经网络的最新理论进展和应用探索

来源：图神经网络在线研讨会2020丨图表示学习和图神经网络的最新理论进展和应用探索

特别说明，虽然微信号文章来自6月份第二届北京智源大会，而视频是3月份活动内容，但内容是一致的。

3. 用ADEPT模型理解复杂的概念

Kalid在Best Explained网站上提出了一个非常好的模型，帮助大家理解复杂的概念。

Analogy 类比：这个概念像是什么已知的东西？

Diagram 可视化：把这个概念画出来是什么样子？

Example 实例：有什么身边的案例？

Plain English 大白话讲解：如何向一个小孩讲解这个概念？

Technical Definition：真正专业的定义和描述是什么样的？

参考链接：Learn Difficult Concepts with the ADEPT Method – BetterExplained

Kalid也在下文中提出为什么我们要学数学，因为数学是用于表达思想的特定且功能强大的词汇表。如果考虑新想法时，我们发现自己仍然是个笨蛋，就需要学习数学。

Why Do We Learn Math? – BetterExplained

图片来源：Why Do We Learn Math? – BetterExplained 

特别推荐“简单易懂”？我们来解释隐马尔可夫模型一文，采用了以上方法来帮助读者理解隐马尔可夫HMM。

4. 参考书籍

线性代数

推荐原因：

通过应用案例解释线性代数的意义和本质，请看以下有趣的例子。

1. 如何用矩阵和方程组完成管理科学中的层次分析法，完成信息检索，实现海龟的种群统计学，解决关于网络的问题；
2. 如何用行列式完成信息编码；
3. 如何用向量空间分析人口迁移；
4. 如何用线性变换实现计算机图形和动画；
5. 如何用正交性考察信息检索，完成心理学的因素分析和要素分析？如何用最小二乘法计算小行星的轨道？如何用正交性做信号处理？
6. 如何用特征值定位航天飞机？考察建筑物的振动？预测汽车出租情况? 搜索网页和分级网页？如何用奇异值分解处理数字图像和做心理学的要素分析？
7. 如何用数值线性代数计算层次分析法中的权重问题？

5. 数据和计算的局限之处

数学虽然有其强大之处，也有其局限性。欢迎收听我的音频。数据或者计算不能做什么？

希望大家能在学习和探索的过程中，理解数学，热爱数学，并用数学做出实实在在的贡献。