1163: 松哥的分数拆分(C语言)

Description

松哥寒假回家帮他的外甥女做寒假作业,有一道题目是这样的,有一个表达式1/k=1/x+1/y.

其中x>=y.松哥想知道对于已知的k,所有满足条件的表达式有哪些,请从小到大列出它们.

Input

多组测试数据。每组测试数据包含一个正整数k(k<=5000).

Output

对于每组测试数据输出所有的表达式,若表达式不存在,则输出-1.

Sample Input

2

12

Sample Output

1/2=1/6+1/3

1/2=1/4+1/4

1/12=1/156+1/13

1/12=1/84+1/14

1/12=1/60+1/15

1/12=1/48+1/16

1/12=1/36+1/18

1/12=1/30+1/20

1/12=1/28+1/21

1/12=1/24+1/24

解析：因为y<=x，嘿嘿，我们可以发现y是从 k+1开始递增到2k，也就是说y∈[k+1,2k]，发现这个就可以开个for遍历y，我们通过数学推导得出 x=k*y/(y-k) ， x如果是整数 (利用k*y%(y-k) 是否是0来判断 )，说明等式存在，输出即可。

#include <stdio.h>
int main()
{
	int k,y,s;
	while(~scanf("%d",&k)){
		s=0;//记录是否存在	
		for(y=k+1;y<=2*k;y++){	//k*y/(y-k)就是x，((k*y)%(y-k))==0说明x是整数，合法 
			if(((k*y)%(y-k))==0) printf("1/%d=1/%d+1/%d\n",k,k*y/(y-k),y),s=1;
		}
		if(s==0) printf("-1\n");//不存在输出-1 
	}
	return 0;
}