MBA-day25 最值问题-应用题

1. 思路点拨-一元二次方程公式

y = ax^2 + bx + c

1. 当a=0，函数为一次方程，无最大值
2. 当a<0时，抛物线开口向下，最大值为(4ac-b^2)/4a, x = (x1+x2) /2
3. 当a>0时，抛物线开口向上，只有最小值,x = -b/2a
4. 对称轴（-b/2a， 4ac-b^2)/4a）

2. 习题

2.1 例题 1

某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价 30 元销售，那么半个月内可以售出 400 件，根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少 20 件。提高（）元售价，才能半个月内获得最大利润。

答：提高（5）元售价

解：设提高x个1元，则销售量减少x个20件
利润y = (30 + x - 20) * (400 - 20x)
= (10 + x)(400 - 20x),抛物线开口向下，存在最大值
令y = 0, 则x1 = -10, x2 = 20
x最大值 =  (x1+x2) /2 = 5
即提高（5）元售价

2.2 例题 2

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以出售20件，每件盈利 40 元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定适当采取降价措施，经过调查发现，商场每降价1元，平均每天可以多出售两件，为了使商场平均盈利最多，应该降价（）元

答：应该降价（15）元

解：设降价x个1元，则每天多售出 2x 件
y = (40 - x) * (20 + 2x) ,抛物线开口向下，存在最大值
令y = 0, 则x1 = 40, x2 = -10
x最大值 =  (x1+x2) /2 = 15

应该降价（15）元

2.3 例题 3

某服装进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可以卖出 200 件，如果每件上涨 1 元，则每个月少销售 10 件，如果商场想获得最大利润，则每件应该上涨（）元

答：每件应该上涨（5）元

解：设上涨x个1元，则少销售 10x件
y = (50 + x - 40) * (200 - 10x)
= (10 + x)* (200 - 10x), 抛物线开口向下，存在最大值
令y = 0, 则x1 = -10, x2 = 20
x最大值 =  (x1+x2) /2 = 5

每件应该上涨（5）元

2.4 例题 4

商场销售某种商品，进价为 100 元，当售价为 110 元时，每天能卖出 100 个。经过研究发现，商品价格每上涨 1 元，每天销量就减少 2 件，则定价为（）元，该商品总利润最大

答：定价为（130）元，该商品总利润最大

解：设上涨x个1元，则每天销售减少2x件
y = (110 + x - 100) * (100 - 2x)
= (10 + x) * (100 - 2x), 抛物线开口向下，存在最大值
令y = 0, 则x1 = -10, x2 = 50
x最大值 =  (x1+x2) /2 = 20
定价：110 + 20 = 130

答：定价为（130）元，该商品总利润最大

2.5 例题 5（错题）

某生产企业的固定成本为 2000 元，每生产一件产品，增加成本 60 元，产品的销量y与售价x的关系为 y = 1000 - 10x，该企业要想获得最大利润，产品售价应定位（）元。

答：产品售价应定位（80）元。

参考答案：
设产品售价x，企业利润T = (x - 60)（1000 - 10x） - 2000
化简T = -10x^2 + 1600x - 6200, 抛物线开口向下，存在最大值
x = -b/2a = -1600/(2*(-10)) = 80
产品售价应定位（80）元。


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没看懂题目是啥意思？
解：售价x, 
设增加a个成本60元，则销量：y = 1000 - 10x
y = 售价 * 销量 = (x - 60 - 2000) * (1000 - 10x)