前缀和（区间和，子矩阵的和）

795. 前缀和

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输入一个长度为 n

的整数序列。

接下来再输入 m

个询问，每个询问输入一对 l,r

。

对于每个询问，输出原序列中从第 l

个数到第 r

个数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 n

和 m

。

第二行包含 n

个整数，表示整数数列。

接下来 m

行，每行包含两个整数 l 和 r

，表示一个询问的区间范围。

输出格式

共 m

行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

1≤l≤r≤n

,
1≤n,m≤100000,
−1000≤数列中元素的值≤1000

输入样例：

5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4

输出样例：

3
6
10

s[i]=s[i-1]+a[i]   //s[i]表示数组a  的前i项和：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn=1e5+10;
int a[maxn],s[maxn];

int main()
{
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        cin >> s[i];
        s[i]+=s[i-1]; //前缀和的计算
    }

    while (m -- )
    {
        int l,r;
        cin >> l >> r;
        cout << s[r]-s[l-1] << endl; //区间和的计算
    }
    return 0;
}

796. 子矩阵的和

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输入一个 n

行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2

，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式

第一行包含三个整数 n，m，q

。

接下来 n

行，每行包含 m

个整数，表示整数矩阵。

接下来 q

行，每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2

，表示一组询问。

输出格式

共 q

行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

1≤n,m≤1000

,
1≤q≤200000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例：

3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4

输出样例：

17
27
21

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;
int s[N][N]={0};

void Insert(int x,int y,int val) //在a[x][y]处加一个值
{
    s[x][y]=s[x-1][y]+s[x][y-1]-s[x-1][y-1]+val;
}

int Search(int x1,int y1,int x2,int y2) //返回(x1,y1) 到 (x2,y2)区间的和
{
    return s[x2][y2]-s[x2][y1-1]-s[x1-1][y2]+s[x1-1][y1-1];
}
 
 
int main()
{
    int n,m,q;
    scanf("%d%d%d", &n, &m,&q);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
        {
            int val;
            scanf("%d",&val);
            Insert(i,j,val);
        }
            
            
    while(q--)
    {
        int x1,y1,x2,y2;
        scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
        printf("%d\n",Search(x1,y1,x2,y2));
    }
    return 0;
}