leetcode1337. 矩阵中战斗力最弱的K行

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一、题目描述

  给你一个大小为$m\times n$的矩阵 $mat$，矩阵由若干军人和平民组成，分别用 $1$ 和 $0$ 表示。
 
  请你返回矩阵中战斗力最弱的 $k$ 行的索引，按从最弱到最强排序。
 
  如果第 $i$ 行的军人数量少于第 $j$ 行，或者两行军人数量相同但 $i$ 小于 $j$，那么我们认为第 $i$ 行的战斗力比第 $j$ 行弱。
 
  军人总是排在一行中的靠前位置，也就是说 $1$ 总是出现在 $0$ 之前。

二、示例

  输入： mat = [ [1, 1, 0, 0, 0 ],
          [1, 1, 1, 1, 0 ],
          [1, 0, 0, 0, 0 ],
          [1, 1, 1, 1, 1 ] ],
      k = 3
  输出： [2, 0, 3]
 
  解释：
  每行中的军人数目：
  行0 -> 2
  行1 -> 4
  行2 -> 1
  行3 -> 2
  行4 -> 5
  从最弱到最强对这些行排序后得到 [2, 0, 3, 1, 4]

三、主体思路

  想要找出矩阵中战斗力最弱的K行，我们可以先将矩阵中的每行按战斗力的强弱进行排序，然后就可以选取出战斗力最弱的K行。
 
  在排序的过程中需要将各行的战斗力进行比较，因此我们需要设置一个战斗力的比较方式。

• 根据题意可知，在比较战斗力时，需要先比较两行中1的个数。
• 若两行中1的个数不同，则1的个数较少的一行战斗力较弱。
• 若两行中1的个数相同，则还需要继续比较行号，行号较小的一行战斗力较弱。

 
按照该比较方式将各行按战斗力进行排序后，就能够选取出战斗力最弱的K行。

四、代码实现

在实现代码时，可以用pair来表示某行的战斗力。

• 将该行中1的个数作为pair当中first成员。
• 将该行的行号作为pair当中的second成员。

 
  因为pair类型变量在比较时默认就是先比较first成员，如果first成员相同再比较second成员，这正好符号该题战斗力的比较规则，而排序的方式可以是任意的，这里以堆排序为例。
 
因此解题步骤如下：

1. 遍历矩阵的各行，统计出每行中1的个数，构成<1的个数，行号>的键值对。
2. 用各行的战斗力进行建堆（小堆）。
3. 从堆顶取出战斗力最弱的k行。

 
代码如下：
说明一下：

• 因为每行中的1总是出现在0之前的，所以在统计某行中1的个数时可以采用二分查找的方式，找到该行中最后那个1的位置pos，此时pos+1对应的就是该行中1的个数。
• 在建堆时，最好不要将每行的pair一个个放入堆中，而应该直接用这若干个pair进行建堆，因为前者的时间复杂度是$O(NlogN)$，而后者的时间复杂度是$O(N)$。