分割回文串 DP+回溯 （LeetCode-131）

1. 问题描述：

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是 回文串 。返回 s 所有可能的分割方案。回文串 是正着读和反着读都一样的字符串。

2. 示例：

示例 1：

输入：s = “aab”
输出：[[“a”,“a”,“b”],[“aa”,“b”]]

示例 2：

输入：s = “a”
输出：[[“a”]]

3. 题解：

我们可以将此题拆分为两个子问题：（1）如何判断一个字符串是不是回文串 （2）如何在所有子字符串中搜索出所有符合条件的回文串。
针对第二个问题，如果我们遍历每一个子字符串，依次判断是否为回文串，当然可以得到结果，但是这样显得非常愚昧~~ 这属于蛮力法，相当于没有学过算法。其实，回溯法就可以解决这个问题，我们按照蛮力法的思想依次遍历，唯一的区别就是每次push_back的时候判断一下是否为回文串，是则压入，然后继续向后递归（详见代码）。
而对于问题一，则使用DP算法求解，自底向上，根据更小的子问题和规划方程来得到更大的子问题，规划方程如下：
f[i][j] = (s[i] == s[j]) && f[i + 1][j - 1];即当 i+1 ~ j-1字符串为回文串，且 i 号元素等于 j 号元素时，i ~ j 也为回文串。

4. 代码：

class Solution {
    
private:
    vector<vector<int>> f;
    vector<vector<string>> ret;
    vector<string> ans;
    int n;

public:
    void dfs(const string& s, int i) {
    
        if (i == n) {
    
            ret.push_back(ans);
            return;
        }
        for (int j = i; j < n; ++j) {
    
            if (f[i][j]) {
    
                ans.push_back(s.substr(i, j - i + 1));
                dfs(s, j + 1);
                ans.pop_back();
            }
        }
    }

    vector<vector<string>> partition(string s) {
    
        n = s.size();
        f.assign(n, vector<int>(n, true));

        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
    
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
    
                f[i][j] = (s[i] == s[j]) && f[i + 1][j - 1];
            }
        }

        dfs(s, 0);
        return ret;
    }
};