为什么四个字节的float表示的范围比八个字节的long要广

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前言

一、long型的存储方式

二、float型的存储方式

总结

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前言

        我们在学习数据类型的时候学习了基本数据类型，基本数据类型中包括：数值型、字符型、布尔型。当学习数值型时知道了数值型包括整数类型和浮点类型。下面我们用一张图来说明数值型各个类型的字节数和取值范围。

                        

从图中我们可以发现八个字节的long型居然没有四个字节的float型范围大，这是为什么呢，接下来我们就来一一介绍一下为什么会这样。

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一、long型的存储方式

long (unsigned long) (signed long) [int]

数据在计算机中都以二进制方式存储

整数的二进制分3种表示形式：原码，反码，补码

正整数的原反补码相同

负数原码符号位取1，其余位与其绝对值的取值表现形式相同

        反码：在原码基础上，符号位不变，其余位按位取反

        补码：在反码基础上，加1可得补码

以int（32位）类型-1为例：

        原码：10000000000000000000000000000001

        反码：11111111111111111111111111111110

        补码：11111111111111111111111111111111

为什么要使用补码的形式来进行存储？

因为计算机通常以加法的方式进行算术运算，不使用减法，所以负数需要通过补码的方式来参与运算。

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二、float型的存储方式

float类型数字在计算机中用4个字节（32位）存储。

遵循IEEE-754格式标准：
一个浮点数由3部分组成：符号位s(1位)和、指数e(8位)、底数m(23位)

2、格式
SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM

S：符号位
E：指数，十进制指数加上127后的值得二进制数据
M：底数

3、符号位

指底数的符号，可正可负。

4、指数

占用8bit的二进制数，可表示数值范围为0-255。

但是指数可正可负，所以，IEEE规定，此处算出的次方必须减去127才是真正的指数。

所以，float类型的指数可从-126到128

5、底数

实际是占用24bit的一个值，但是最高位始终为1，所以，最高位省去不存储，在存储中占23bit
科学计数法。

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总结

由此可见浮点数的表示范围比整型数大是因为采用的表示形式不同。

整型数在计算机底层采用补码的形式表示，除去首位的符号位，剩余的位数即表示数值的范围。浮点数在计算机中则是实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，用以近似表示任意某个实数。