P3201 [HNOI2009] 梦幻布丁 启发式合并

P3201 [HNOI2009] 梦幻布丁 启发式合并

思路： 先初始化总段数$ans$，用$color[i]!=color[i-1]$统计即可。然后我们采用 链表 这种数据结构将每种颜色出现过的下标存在该颜色的链表之中，处理完后每个颜色即每条链表存的都是该颜色出现过的下标。之后我们采用启发式合并的操作，因为 $n$ 最大为 $2e5$ 所以复杂度最坏是$O(nlogn)$可以接受，启发式合并的核心即每次操作将 $size$ 小的集合合并到 $size$ 大的集合，但是本题有个问题需要特殊处理，例如如果将 $x$ 颜色变成 $y$ 颜色，但 $x$ 的 $size$ 大于 $y$ 的 $size$ 那我们该如何处理呢？我们可以用一个 $p$ 数组来存颜色的映射，如果出现 $x$ 的 $size$ 大于 $y$ 的 $size$ 的情况，我们只需要 $swap(p[x],p[y])$ 即可。意思是从此刻开始我们认为原本的 $x$ 颜色就是 $y$ 颜色，原本的 $y$ 颜色就是 $x$ 颜色。

代码：

/* * @author: Snow * @Description: Algorithm Contest * @LastEditTime: 2022-07-22 16:22:40 */
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long 
#pragma GCC optimize(3)
typedef pair<int,int>PII;
#define pb emplace_back
int n,m;
const int N = 1e5+10;
const int M = 1e6+10;
int color[M];
int h[M],ne[N],e[N],idx;
int p[M];
int ans;
int sz[M];
void add(int a,int b){
    
    e[idx]=b;
    ne[idx]=h[a];
    h[a]=idx++;
}
void merge(int &x,int &y){
    //实时更新要加引用
    if(x==y)return ;//x和y可能相等
    if(sz[x]>sz[y])swap(x,y);
    for(int i=h[x];i!=-1;i=ne[i]){
    
        int j=e[i];
        ans-=(color[j-1]==y)+(color[j+1]==y);
    }
    for(int i=h[x];i!=-1;i=ne[i]){
    
        int j=e[i];
        color[j]=y;
        if(ne[i]==-1){
    
            ne[i]=h[y];
            h[y]=h[x];
            break;
        }
    }
    h[x]=-1;
    sz[y]+=sz[x];
    sz[x]=0;
}
signed main(){
    
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=1;i<=n;i++){
    
        cin>>color[i];
        if(color[i]!=color[i-1])ans++;
        sz[color[i]]++;
        add(color[i],i);
    }
    for(int i=1;i<M;i++)p[i]=i;
    while(m--){
    
        int op;
        cin>>op;
        if(op==1){
    
            int x,y;
            cin>>x>>y;
            merge(p[x],p[y]);
        }
        else cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}