【数学建模暑期培训】配送中心选址问题

问题描述

某省共有92个城市，城市位置、标号，公路交通网数据见附件1。
某企业在该省标号前20位的城市建立了直销中心，各直销中心负责所在城市的销售，销售量见附件1。该企业欲在该省设立一个配送中心负责给直销中心配送产品，配送中心建设成本为30万元。每吨公里运费2元，每吨产品的销售利润为300元。
试建立数学模型分析研究下面的问题：

符号说明

符号	说明
$dij$	表示从第i个城市到第j个城市到距离
$sj$	表示第j个直销中心的每月销量
pi={1,0}	1:在第i个城市建立配送中心 0:不在第i个城市建立配送中心
qi={1,0}	1:在第j个城市建立配送中心 0:不在第j个城市建立配送中心
aij={1,0}	1:配送中心i向配送中心j配送 0:配送中心i不向配送中心配送
cij={1,0}	1:第j个直销中心管理第i个城市 0:第j个直销中心不管理第i个城市

问题一

为了降低运输成本，配送中心应选在哪个城市？
模型：$$min\sum _{j=1}^{20}(2\ast d_{ij}\ast s_j)$$
Matlab画图求解

答案：35

问题二

请为该企业制定一个成本最小的5年产品配送计划：应设立几个配送中心、各设在何处？
模型：$$min\sum _{i=1}^{92}(30\ast p_i+\sum _{j=1}^{20}0.012\ast a_{ij}\ast d_{ij}\ast s_j)$$

lingo求解后答案为：

问题三

如果该企业考虑重新为20个直销中心选址，请给出最佳的5年产品销售、配送计划。
$$max(\sum _{j=1}^{92}(1.8\ast q_j\ast s_j)-\sum _{i=1}^{92}(p_i\ast 30+\sum _{j=1}^{20}0.012\ast a_{ij}\ast d_{ij}\ast s_{ij}))$$

上面约束应该是qj，打错了。
lingo求解

问题四

假定没有直销中心城市的客户按就近的原则购买产品，请重新考虑问题（3）。
$$max(\sum _{j=1}^{92}(1.8\ast q_j\ast s_j)-\sum _{i=1}^{92}(p_i\ast 30+\sum _{j=1}^{20}0.012\ast a_{ij}\ast d_{ij}\ast (s_j+c_{ij}\ast s_i)))$$

lingo求解

代码

参考文章
0-1规划的lingo求解
数学规划之选址问题
配送选址中心问题