【刷题篇】打家劫舍

一、题目

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你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

示例：
输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

二、题解

2.1动态规划

本质上求的是在不能取相邻数的情况下的子序列的最大累加和

但本题还有一个特殊限制：

就是数组中的第一个数和最后一个数是算相邻的，也就是说我们不能同时选择第一个数和最后一个数，那么我们可以这样做，分两种情况
1）从0~n-2上做选择
2）从1~n-1上做选择
返回两种情况的较大值

源码：
️

  public int rob (int[] nums) {
    
        if(nums.length==1) {
    
            return nums[0];
        }
        if(nums.length==2) {
    
            return Math.max(nums[0],nums[1]);
        }
        int N=nums.length;
        int[] dp1=new int[N];
         dp1[0]=nums[0];
         dp1[1]=Math.max(nums[0],nums[1]);
        for(int i = 2; i <N-1; i++){
    
            int p1=dp1[i-1];
            int p2=dp1[i-2]+nums[i];
            dp1[i]=Math.max(p1,p2);
        }
        int[] dp2=new int[N];

        dp2[1]=nums[1];
        dp2[2]=nums[2];
        for (int i = 3; i <N ; i++) {
    
            int p1=dp2[i-1];
            int p2=dp2[i-2]+nums[i];
            dp2[i]=Math.max(p1,p2);
        }
        return Math.max(dp1[N-2],dp2[N-1]);
    }

这个代码还是可以继续优化的，因为dp[i]只依赖dp[i-1]和dp[i-2]，所以我们就可用几个变量滚动的方式代替dp数组

优化后：
️

public int rob(int[] nums) {
    
        if (nums.length == 1) {
    
            return nums[0];
        }
        if (nums.length == 2) {
    
            return Math.max(nums[0], nums[1]);
        }
        int N= nums.length;
        int pre1=nums[0];
        int pre2=Math.max(nums[0],nums[1]);
        for (int i = 2; i < N-1; i++) {
    
            int tmp=Math.max(pre1+nums[i],pre2);
            pre1=pre2;
            pre2=tmp;
        }
        int ans1=pre2;
        pre1=nums[1];
        pre2=Math.max(nums[1],nums[2]);
        for (int i = 3; i < N; i++) {
    
            int tmp=Math.max(pre1+nums[i],pre2);
            pre1=pre2;
            pre2=tmp;
        }
        int ans2=pre2;
        return Math.max(ans1,ans2);
    }