P1192 台阶问题

题目详情

有N级的台阶，你一开始在底部，每次可以向上迈最多K级台阶（最少1级），问到达第N级台阶有多少种不同方式。

输入格式

两个正整数N，K。

输出格式

一个正整数，为不同方式数，由于答案可能很大，你需要输出ans mod100003后的结果。

输入输出样例

输入 #1

5 2

输出 #1

8

说明/提示

对于20%20%的数据,有N ≤ 10, K ≤ 3N≤10,K≤3;

对于40%40%的数据，有N ≤ 1000N≤1000;

对于100%100%的数据，有N ≤ 100000,K ≤ 100N≤100000,K≤100。

思路

由于每次能跳的台阶不确定，所以一开始没有思路。后来列出了好多数据，发现了规律。

k=2 : 1 2 3 5 8 13 21 34…
k=3 : 1 2 4 7 13 24 44 81…
k=4 : 1 2 4 8 15 29 56 108…
k=5 : 1 2 4 8 16 31 61 120…

仔细观察我们就会发现，越往后面越像等差数列，当k越大，整个数据就趋向于他。

规律：
当n<=k时,第N项=(上一项2)%100003;
当n>k时 ,第N项=(上一项2-第n-1-k项)%100003;

到了这一部题目就变得简单了。

代码详情

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int mod=100003;
int n,k,a[1000000],ans=0;
int main()
{
    
	cin>>n>>k;
	a[0]=a[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;++i)
	{
    
		if(i<=k)
		{
    
			a[i]=(a[i-1]*2)%mod;
		}
		else 
		{
    
			a[i]=(a[i-1]*2-a[i-k-1])%mod;
		}
	}
	ans=(a[n]+mod)%mod;
    cout<<ans;
    return 0;
}