余弦距离介绍

概述： 在机器学习领域中，通常将特征表示为向量的形式，所以在分析两个特征向量之间的相似性时，常用余弦相似度表示。

例如将两篇文章向量化，余弦距离可以避免因为文章的长度不同而导致距离偏大，余弦距离只考虑两篇文章生成的向量的夹角。

余弦相似度的取值范围是[-1,1]，相同两个向量的之间的相似度为1。

余弦距离的取值范围是[0,2]。

余弦相似度的定义公式为$cos(A,B)=\frac{A\cdot B}{{\Vert A\Vert }_2{\Vert B\Vert }_2}$

归一化后：${\Vert A\Vert }_2=1,{\Vert B\Vert }_2=1,{\Vert A\Vert }_2{\Vert B\Vert }_2=1$

余弦距离：$dist(A,B)=1-cos(A,B)=\frac{{\Vert A\Vert }_2{\Vert B\Vert }_2-A\cdot B}{{\Vert A\Vert }_2{\Vert B\Vert }_2}$，距离恒大于0

欧式距离：

由公式可以看出归一化后，欧式距离与余弦距离存在单调性关系。此时两种距离的值域都为[0,2]。

欧式距离与余弦距离的对比：

• 1.欧式距离的数值受到维度的影响，余弦相似度在高维的情况下也依然保持低维完全相同时相似度为1等性质。

• 2.欧式距离体现的是距离上的绝对差异，余弦距离体现的是方向上的相对差异。