【降维打击】希尔伯特曲线

如何降维？

《三体》中提到的降维打击，三维世界的人类看四维空间就像池塘里的鱼看池塘外的世界一样，四位打击三维，就像人类捏死蚂蚁那般。那么到底如何才能降维呢？

• 比如： 三维如何降到二维呢？想象我们如何把地球转成二维？
  • 直接压扁？
  • 展成橘子瓣？那只是展开了表面而已，而地球是实心的。
    

1.探寻维度之间的联系

2维与1维的关系，我们常用的光栅扫描顺序就是一种2维和1维的关系。经典的顺序

• 莫顿曲线
• z字型曲线
• 希尔伯特曲线

1.1 希尔伯特曲线

1.1.1 二维希尔伯特曲线

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当阶数趋于无穷时，就可以认为希尔伯特曲线填满了整个平面。这是否数学严谨呢？这涉及到（离散——>连续）的问题，理论的平面其实是连续的，每一个点的位置是无穷精细的，n是整数，是离散的，当n趋于无穷大时，是否可以认为1/n的取值连续了呢？

• 微分
• 极限
• 离散，连续
  

1.1.2 三维希尔伯特曲线

1.2 希尔伯特曲线的特点

• 高维中局部相邻的点在1维中仍然是接近的，较好地保持了空间连续性

1.3 希尔伯特曲线的应用

现代计算机处理的就是离散的数据，我们也就不用担心数学是否严谨的问题了。

1.3.1 二维降一维

• 利用希尔伯特曲线把二维数字图片转为1维向量。
  图片其实是由很多个像素块组成的，利用伪希尔伯特曲线穿过每一个像素块，然后把像素块按希尔伯特曲线遍历顺序依次抽出，就实现了二维到1维的降维
  
  

1.3.2 三维降二维

参考资料

一种降维打击的可视化方案