JZ7 重建二叉树

给定节点数为 n 的二叉树的前序遍历和中序遍历结果，请重建出该二叉树并返回它的头结点。

例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建出如下图所示。

 

前序遍历的顺序是：root -> left -> right

中序遍历的顺序是: left -> root -> right

 前序遍历的第一个元素，必定是根节点。在中心遍历中，root前面的必定是左子树，root后面的必定是右子树。

1. 在前序遍历中，找到根节点，即pre[0]，初始化前序、中序遍历数组中数据的范围preStart, preEnd, inStart, inEnd

2. 在中序遍历中，找到根节点的位置，rootIndexInVin

3. 那么按照刚刚的原理，我们就可以分别把pre和vin按照数据的长度、左子树的位置确定新的preStart, preEnd, inStart, inEnd

 根据root的位置，inStart, inEnd我们可以确定，inStart~rootIndexInVin - 1属于左子树，可以确定左子树的inStart, inEnd

 同样的，也可以根据inStart, inEnd我们可以确定，rootIndexInVin + 1 ~ inEnd属于右子树，可以确定右子树的inStart, inEnd

 因而，我们计算出，左子树的长度，右子树的长度：

 

 4. 根据左子树和右子树的长度，以及preStart, preEnd计算左右子树在前序遍历中的范围。

 我们知道，前序遍历中第一个元素是根节点，因而，从preStart + 1开始，持续len(L)个元素都是左子树，因此，我们可以确认范围

preStart' = preStart + 1

preEnd' = preStart' + len(L) - 1 = (preStart + 1) + leftNodeLength - 1

 在左子树范围的基础上，再延后len(R)个元素就是右子树范围

preStart" = preEnd' + 1 = (preStart + 1 + leftNodeLength - 1) + 1

preEnd" = preStart" + len(R) - 1 =  (preStart + 1 + leftNodeLength - 1 + 1) + rightNodeLength - 1

好了这样，递归的完成二叉树的重建，直到所有的元素都遍历一遍。

import java.util.*;
/**
 * Definition for binary tree
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {
    public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] vin) {
        return construct(pre, 0, pre.length - 1, vin, 0, vin.length - 1);
    }
    
    private TreeNode construct(int[] pre, int preStart, int preEnd, int[] vin, int inStart, int inEnd){
        if (pre == null || pre.length == 0 || vin == null || vin.length == 0){
            return null;
        }
        
        if (preStart > preEnd || inStart > inEnd){
            return null;
        }
        
        // 前序遍历的第一个元素就是当前的根节点
        int rootVal = pre[preStart];
        
        // 找到在中序遍历的数组中，根节点的位置
        int rootIndexInVin = inStart;
        while (rootIndexInVin <= inEnd && vin[rootIndexInVin] != rootVal){
            rootIndexInVin++;
        }
        
        // 根节点的左子树节点总共有：inStart~rootIndexInVin-1
        int leftNodeLength = rootIndexInVin - inStart;
        int rightNodeLength = inEnd - rootIndexInVin;
        
        TreeNode rootNode = new TreeNode(rootVal);
        rootNode.left = construct(pre, preStart + 1, (preStart + 1) + leftNodeLength - 1, vin, inStart, rootIndexInVin - 1);
        rootNode.right = construct(pre, (preStart + 1 + leftNodeLength - 1) + 1, (preStart + 1 + leftNodeLength - 1) + 1 + rightNodeLength - 1, vin, rootIndexInVin + 1, inEnd);
        
        return rootNode;
   }
}