Numpy数组广播规则记忆方法 array broadcast 广播原理 广播机制

本文重点在文字描述部分，代码看看就好,如果我的这种方法对您有点点帮助，麻烦点个小赞，如果有更好的方法，或发现我的错误，请不吝赐教

首先，其实数组与标量间的运算其实是一种先广播，后element-wise的运算

import numpy as np

arr = np.arange(5)
arr

array([0, 1, 2, 3, 4])

arr * 4

array([ 0,  4,  8, 12, 16])

广播的规则是每个末尾维度，轴长匹配或者长度是1，广播会在丢失的轴，比如(4, 3) + (3,)后面的数组就复合末尾轴长相等，会广播一个缺失的轴；或者，广播在轴长为1的轴上进行,比如(4, 3) + (1, 3)，会将轴0从1广播为4。对于数组和标量的运算，其实也是利用了广播，比如(4, 3) + scale，其中scale的shape其实可以认为(1,)，则末尾长度为1，广播时，末尾的维度广播成3，缺失的轴广播成4。

广播可在两个数组中都进行，比如(4, 4) + (4, 1, 4)，首先末尾轴长一致，其次不一致的轴长其中一个为1，那么1广播成4，另外缺失轴广播为4.

基于这种规则，有时候想计算(4, 3) + (4, 1),而实际上后者为(4,)的时候，由于末尾轴长不是1，而且3与4也不匹配，因此不能够广播，必须通过reshape，或者[:, None]的方式增加坐标轴，或者利用np.newaxis

因此，其实抓住两个数组的末尾轴长是关键，一看轴长既不是1，也不一致，那么别想广播了，看看怎么写循环操作吧。

arr = np.random.randn(4, 3)
arr.mean(0)

array([ 0.27783846,  0.36009253, -0.1499029 ])

demeaned = arr - arr.mean(0)
demeaned

array([[-0.79969385, -1.6011334 , -0.00747013],
       [-0.0381061 ,  0.64865496, -0.97992594],
       [ 1.13694786,  0.81091045,  0.73967573],
       [-0.29914791,  0.14156799,  0.24772034]])

arr.shape, arr.mean(0).shape

((4, 3), (3,))

aaa = np.array([1])
aaa.shape

(1,)

ans = arr - aaa
arr - ans

array([[1., 1., 1.],
       [1., 1., 1.],
       [1., 1., 1.],
       [1., 1., 1.]])

arr.shape, aaa.shape

((4, 3), (1,))

arr.shape

(4, 3)

arr.mean(1).shape

(4,)

arr - arr.mean(1)

---------------------------------------------------------------------------

ValueError                                Traceback (most recent call last)

<ipython-input-18-8b8ada26fac0> in <module>
----> 1 arr - arr.mean(1)


ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,3) (4,) 

arr - arr.mean(1).reshape(-1, 1)

array([[ 0.11823437, -0.6009511 ,  0.48271673],
       [ 0.20018202,  0.96919716, -1.16937918],
       [ 0.35626561,  0.11248227, -0.46874788],
       [-0.21403229,  0.30893769, -0.0949054 ]])

arr - arr.mean(1)[:, None]

array([[ 0.11823437, -0.6009511 ,  0.48271673],
       [ 0.20018202,  0.96919716, -1.16937918],
       [ 0.35626561,  0.11248227, -0.46874788],
       [-0.21403229,  0.30893769, -0.0949054 ]])

arr - arr.mean(1)[:, np.newaxis]

array([[ 0.11823437, -0.6009511 ,  0.48271673],
       [ 0.20018202,  0.96919716, -1.16937918],
       [ 0.35626561,  0.11248227, -0.46874788],
       [-0.21403229,  0.30893769, -0.0949054 ]])

一个三维例子：

arr = np.ones((4, 4))
arr_3d = arr[:, np.newaxis, :]
arr.shape, arr_3d.shape

((4, 4), (4, 1, 4))

arr + arr_3d

array([[[2., 2., 2., 2.],
        [2., 2., 2., 2.],
        [2., 2., 2., 2.],
        [2., 2., 2., 2.]],

       [[2., 2., 2., 2.],
        [2., 2., 2., 2.],
        [2., 2., 2., 2.],
        [2., 2., 2., 2.]],

       [[2., 2., 2., 2.],
        [2., 2., 2., 2.],
        [2., 2., 2., 2.],
        [2., 2., 2., 2.]],

       [[2., 2., 2., 2.],
        [2., 2., 2., 2.],
        [2., 2., 2., 2.],
        [2., 2., 2., 2.]]])

一个常用的模式，比如，减掉/除掉某个轴的求和/方差/均值之类的：

arr = np.random.randn(3, 4, 5)
# 加入叫减掉1轴的均值
means = arr.mean(1)
means

array([[-0.95808939, -0.59395877,  0.44605451,  0.06325242,  0.14369531],
       [ 0.2600657 , -0.92595688, -0.75528343, -0.2486933 , -0.02936524],
       [-0.22052564,  0.14549496, -0.67660057, -0.10151047,  0.26275483]])

arr.shape, means.shape

((3, 4, 5), (3, 5))

demeaned = arr - means[:, np.newaxis, :]

demeaned.mean(1) < 1e-16

array([[ True,  True,  True,  True,  True],
       [ True,  True,  True,  True,  True],
       [ True,  True,  True,  True,  True]])

# 可以将其写为一个函数
def demean_axis(arr, axis=0):
    means = arr.mean(axis)
    indexer = [slice(None)] * arr.ndim
    indexer[axis] = np.newaxis
    return arr - means[indexer]

arr = np.random.randn(3, 4, 5)
demeaned = demean_axis(arr, axis=1)
demeaned.mean(1) < 1e-16

<ipython-input-45-8051ed80feee>:6: FutureWarning: Using a non-tuple sequence for multidimensional indexing is deprecated; use `arr[tuple(seq)]` instead of `arr[seq]`. In the future this will be interpreted as an array index, `arr[np.array(seq)]`, which will result either in an error or a different result.
  return arr - means[(indexer)]





array([[ True,  True,  True,  True,  True],
       [ True,  True,  True,  True,  True],
       [ True,  True,  True,  True,  True]])

数组赋值其实也用到了广播：

arr = np.zeros((4, 3))
col = np.array([1.28, 0, 33, 0.5])
arr[:] = col[:, np.newaxis]
arr

array([[ 1.28,  1.28,  1.28],
       [ 0.  ,  0.  ,  0.  ],
       [33.  , 33.  , 33.  ],
       [ 0.5 ,  0.5 ,  0.5 ]])

arr[:2] = [[2], [3]]
arr

array([[ 2. ,  2. ,  2. ],
       [ 3. ,  3. ,  3. ],
       [33. , 33. , 33. ],
       [ 0.5,  0.5,  0.5]])