【代码源】每日一题 - 排队

2022.4.24每日一题

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题目描述

请判断有没有一种方法可以将编号从 1 到 N 的 N 个人排成一排，并且满足给定的 M 个要求。

​ 对于每个要求会给出两个整数 Ai 和 Bi，表示编号 Ai 和 Bi 的人是相邻的。

​ 保证每个要求都不同，比如已经给出了 1,5，就不会再给出 1,5 或 5,1。

对于全部数据保证 2≤N≤10^5，0≤M≤10^5,1≤Ai<Bi≤N。

输入格式

​ 第一行两个整数 N 和 M，表示 N 个人和 M 个要求。

输出格式

​ 如果有一种能把这些人拍成一排并满足所有条件的方法，就输出 Yes，否则，输出 No。

样例输入

4 3

1 4

2 4

3 4

样例输出

No

本题要求在满足相邻关系条件下，N个人能否排成一排，即一条直线。No的情况比较少，从考虑不满足的情况入手，经分析不满足的情况只有以下两种：

1. 一个人需要同时和三人及三人以上相邻肯定不满足条件，因为一个人不可能同时和三个人相邻。

2. 产生环，因为要求排成直线肯定不能有环。（例：1和3相邻，3和5相邻，5又和1相邻）

对第一种情况，直接记录每个人的连边数即可。如果有一个点连接了三条边则判断为否

对第二种情况，考虑并查集解决，每次加边的时候判断是否能加入，如果当前边x-y都已经与某个点相连，此时再加入边x-y便会产生回路，判断为否。

详见代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, cnt[100009], fa[100009]; // cnt记录连边数，fa记录祖先
inline int find(int x)
{
    return x == fa[x] ? x : (fa[x] = find(fa[x]));
}
int main()
{
    int flag = 0, flag2 = 0;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) //并查集初始化祖先为本身
        fa[i] = i;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        cnt[x]++, cnt[y]++;     //记录每个点的连边数
        if (find(x) == find(y)) //若当前的边x-y的祖先相同（与同一点相连）则将构成回路，不能构成一队
        {
            flag = 1;
        }
        fa[find(y)] = find(x); //合并，将y的祖先设置为x的祖先
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (cnt[i] >= 3) //连的边超过三输出no，因为一个人不可能和三个人同时相邻
        {
            flag2 = 1;
            break;
        }
    }
    if (flag || flag2)
        cout << "No\n";
    else
        cout << "Yes\n";
}

ending

有什么错误之处欢迎指正！不胜感激！