剑指offer19 正则表达式

题目

请实现一个函数用来匹配包含’. ‘和’‘的正则表达式。**模式中的字符’.‘表示任意一个字符，而’'表示它前面的字符可以出现任意次（含0次）**。在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"abaca"匹配，但与"aa.a"和"ab*a"均不匹配。
示例：

设 s 的长度为 n ， p 的长度为 m ；将s 的第 i 个字符记为 s_i ，p 的第 j 个字符记为 p_j ，将 s 的前 ii个字符组成的子字符串记为 s[:i] , 同理将 p 的前 j 个字符组成的子字符串记为 p[:j] 。
-------> 可转化为求s[:n] 是否能和 p[:m] 匹配。
-------->是从 s[:1] 和 p[:1] 是否能匹配开始判断，每轮添加一个字符并判断是否能匹配，直至添加完整个字符串 s和 p 。展开来看，假设 s[:i] 与 p[:j]可以匹配，那么下一状态有两种：

1.添加一个字符 s_{i+1} 后是否能匹配？
2.添加字符 p_{j+1}后是否能匹配？

动态规划解析

状态定义： 设动态规划矩阵 dp ， dp[i][j] 代表字符串 s 的前 i 个字符和 p 的前 j 个字符能否匹配。
转移方程：由于 dp[0][0] 代表的是空字符的状态， 因此 dp[i][j] 对应的添加字符是 s[i - 1] 和 p[j - 1]
初始化：
初始化： 需要先初始化 dp 矩阵首行，以避免状态转移时索引越界。
dp[0][0] = true： 代表两个空字符串能够匹配。
dp[0][j] = dp[0][j - 2] 且 p[j - 1] = ‘*’： 首行 s 为空字符串，因此当 p 的偶数位为 * 时才能够匹配（即让 p 的奇数位出现 0 次，保持 p 是空字符串）。因此，循环遍历字符串 p ，步长为 2（即只看偶数位）。

代码

class Solution {
    
    public boolean isMatch(String s, String p) {
    
        int m = s.length()+1, n = p.length() + 1;
        boolean[][] dp = new boolean[m][n];
        dp[0][0] = true;
        //初始化
        for(int j = 2; j < n; j +=2){
    
            dp[0][j] = dp[0][j-2] && p.charAt(j-1) == '*';
        }
        for(int i = 1; i < m; i++){
    
            for(int j = 1; j < n; j++){
    
                if(p.charAt(j-1) == '*'){
    
                    if(dp[i][j-2])  dp[i][j] = true;
                    else if(dp[i-1][j] && s.charAt(i-1) == p.charAt(j-2)) dp[i][j] = true;
                    else if(dp[i-1][j] && p.charAt(j-2) == '.')  dp[i][j] = true;
                }else{
    
                    if(dp[i-1][j-1] && s.charAt(i-1) == p.charAt(j-1)) dp[i][j] = true;
                    else if(dp[i-1][j-1] && p.charAt(j-1) == '.' ) dp[i][j] = true;
                }
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];

    }
}