汉诺塔问题

汉诺塔：简单来说，就是一个大盘子和一堆小盘子的移动游戏。

先把小盘子们移到中间，再把大盘子移到最后，最后把小盘子们摞到大盘子上面。

如果是两个盘子，小盘子移到中间，大盘子移到最后，小盘子再放到大盘子上面来，很符合这个流程。

如果是三个盘子呢，此时我们应该分开来看。

先不看大盘子，对小盘子们来说，它们的目标是全部放到中间。这么来看，两个小盘子又是一个汉诺塔问题，只不过我们最开始说的“中间”对新的汉诺塔问题而言，变成了“最后”。

好像有些抽象，我们编号看看。

我们标记整个问题：A为起始，B为中间，C为目标。

对于两个小盘子来说：A为起始，B为目标，C为中间。

我们先忽略大盘子，当它不存在，处理小盘子。移动两个汉诺塔，还是很简单的。

进行汉诺塔排序：A——>C，A——>B，C——>B。完成了整个过程。两个盘子的游戏结束。

再让大盘子回来，并且执行A——>C。

此时两个小盘子又是一个经典的汉诺塔问题，而且B成了起始柱，A成了中间柱，C成了目标柱。

再进行一次汉诺塔排序：B——>A，B——>C，A——>C。

汉诺塔排列完成。

那么根据这个过程，我们来写代码：

void hanoi(int n, char A, char B, char C)  //三个柱子，总问题，A为起始，B为中间，C为目标。
{
    
	if (n==1)                          //一个盘子的情况，起始——>目标
	{
    
		printf("%c——>%c\n", A, C);
	}
	else                               //两个盘子的情况，A为起始，B为目标，C为中间。
	{
    
		hanoi(n - 1, A, C, B);         //起始——>目标，因为2-1=1，所以直接排
		printf("%c——>%c\n", A, C);     //大盘子A——>C
		hanoi(n - 1, B, A, C);         //小盘子从B目标转到C目标，因为2-1=1，所以直接排
	}
}

所有的大于两个盘子的情况，都会落实到一次次的递归当中。我们关心的是一个盘子、两个盘子怎么移动，最多关心三个盘子怎么移动。每一次递归，柱子的定位都会发生改变，而盘子的变化是有限的。我们的思维认为，固定的柱子不变，活动的盘子移动，但在递归的过程中，柱子是在变化的。

#include <stdio.h>

void hanoi(int n, char A, char B, char C)
{
    
	if (n==1)
	{
    
		printf("%c——>%c\n", A, C);
	}
	else
	{
    
		hanoi(n - 1, A, C, B);
		printf("%c——>%c\n", A, C);
		hanoi(n - 1, B, A, C);
	}
}

int main()
{
    
	hanoi(3, 'A', 'B', 'C');
    return 0;
}

说真的，似懂非懂的感觉最难受了。我能感觉到它就是这个样，但就是想不通整个过程。/狗头