＃yyds干货盘点＃ 解决剑指offer：剪绳子（进阶版）

1.简述：

描述

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长的 m 段（ m 、 n 都是整数， n > 1 并且 m > 1 ， m <= n ），每段绳子的长度记为 k[1],...,k[m] 。请问 k[1]*k[2]*...*k[m] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是 8 时，我们把它剪成长度分别为 2、3、3 的三段，此时得到的最大乘积是 18 。

由于答案过大，请对 998244353 取模。

数据范围：进阶：空间复杂度  ， 时间复杂度 

示例1

输入：

登录后复制

      
      

       
       4
      
      
      
      

       
       
1.
      
      

返回值：

登录后复制

      
      

       
       4
      
      
      
      

       
       
1.
      
      

说明：

登录后复制

      
      

       
       拆分成 2 个长度为 2 的绳子，2 * 2 = 4
      
      
      
      

       
       
1.
      
      

示例2

输入：

登录后复制

      
      

       
       5
      
      
      
      

       
       
1.
      
      

返回值：

登录后复制

      
      

       
       6
      
      
      
      

       
       
1.
      
      

说明：

登录后复制

      
      

       
       剪成一个长度为 2 的绳子和一个长度为 3 的绳子，答案为2*3=6
      
      
      
      

       
       
1.
      
      

示例3

输入：

登录后复制

      
      

       
       874520
      
      
      
      

       
       
1.
      
      

返回值：

登录后复制

      
      

       
       908070737
      
      
      
      

       
       
1.
      
      

2.代码实现：

登录后复制

      
      

       
       import java.util.*;
       
       
public class Solution {
       
       
    private long mod = 998244353;
       
       
    //快速乘法
       
       
    private long fast(long x, long y){ 
       
       
        long res = 0;
       
       
        x %= mod;
       
       
        y %= mod;
       
       
        while(y != 0){
       
       
            if((y & 1L) != 0){
       
       
                //加法代替乘法，防止越界
       
       
                res += x; 
       
       
                if(res >= mod)
       
       
                    res -= mod;
       
       
            }
       
       
            y = y >> 1;
       
       
            x = x << 1;
       
       
            if(x >= mod)
       
       
                x -= mod;
       
       
        }
       
       
        return res;
       
       
    }
       
       
    //快速幂
       
       
    long Pow(long x, long y){ 
       
       
        long res = 1;
       
       
        while(y != 0){
       
       
            //可以再往上乘一个
       
       
            if((y & 1L) != 0) 
       
       
                res = fast(res, x);
       
       
            //叠加
       
       
            x = fast(x, x); 
       
       
            //减少乘次数
       
       
            y = y >> 1; 
       
       
        }
       
       
        return res;
       
       
    }
       
       
    public long cutRope (long number) {
       
       
        //不超过3直接计算
       
       
        if(number <= 3) 
       
       
            return number - 1;
       
       
        //能整除3
       
       
        if(number % 3 == 0) 
       
       
            return Pow(3, number / 3);
       
       
        //最后剩余1
       
       
        else if(number % 3 == 1) 
       
       
            //4*3^{n-1}
       
       
            return fast(Pow(3, number / 3 - 1), 4); 
       
       
        //最后剩余2
       
       
        else 
       
       
            //2*3^n
       
       
            return fast(Pow(3, number / 3), 2); 
       
       
    }
       
       
}
       
       

      
      
      
      

       
       
1.
       
       
2.
       
       
3.
       
       
4.
       
       
5.
       
       
6.
       
       
7.
       
       
8.
       
       
9.
       
       
10.
       
       
11.
       
       
12.
       
       
13.
       
       
14.
       
       
15.
       
       
16.
       
       
17.
       
       
18.
       
       
19.
       
       
20.
       
       
21.
       
       
22.
       
       
23.
       
       
24.
       
       
25.
       
       
26.
       
       
27.
       
       
28.
       
       
29.
       
       
30.
       
       
31.
       
       
32.
       
       
33.
       
       
34.
       
       
35.
       
       
36.
       
       
37.
       
       
38.
       
       
39.
       
       
40.
       
       
41.
       
       
42.
       
       
43.
       
       
44.
       
       
45.
       
       
46.
       
       
47.
       
       
48.
       
       
49.
       
       
50.
       
       
51.
       
       
52.
       
       
53.